矩阵的逆等于矩阵本身
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 07:28:44
利用Aadj(A)=det(A)I这个关系去推导你想要的结论就行了,你问的这些都能推导出来(可以先假定A可逆)
把最左下角的单独的一个元素an作为一个块阵,整个右上角的n-1阶矩阵作为一个块阵(它是一个对角矩阵)再答:
若A可逆正确:A^(-1)*A*=(AA^(-1))*=E*=E故A*^(-1)=A^(-1)*
哎--换一下想法不就可以了吗因为|B|B^-1=B*所以当B=A^-1得时候就有|A^-1|(A^-1)^-1=(A^-1)*=|A^-1|A=(A^-1)*不明白的话继续问我就可以了
一般有(A*)*=|A|^(n-2)A.所以不一定有(A*)*=A.
相等.由AA*=|A|E知(A*)^-1=(1/|A|)A.由A^-1(A^-1)*=|A^-1|E知(A^-1)*=|A^-1|A=(1/|A|)A所以(A*)^-1=(A^-1)*
楼上的讲法错误,不是正交矩阵A^{-1}=AA^2=I从相似标准型考察可以知道A可对角化,且特征值是1或-1,所以A具有如下形式A=P*D*P^{-1}其中D是以1和-1为对角元的矩阵.不难验证这个是
1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因
由于|A|A逆=A*则(A逆)*=|A逆|(A逆)逆=A/|A|而(A*)逆=(|A|A逆)逆=(A逆)逆/|A|=A/|A|(第二个用到公式(aA)逆=A逆/a)所以两者相等
矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1那么AA^T=AA^-1=E设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1
矩阵的0次幂是单位矩阵E一楼的说错了!
等于,因为他的逆也是对称矩阵注意到转置和逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证.
是啊.共轭和转置是可以交换次序的.
它不改变的是矩阵本身的秩,对矩阵进行初等运算肯定会改变它的原貌滴~~
其充要条件为,"A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=n.”理由:下面仅证明条件的必要性:因为A=A^-1;所以显然A的行列式值为1或-1.且A^2=E^,故有(E-A)*(E+A)
(1)(A-E)(A+2E)/2=E,所以可逆,其逆就是(A-2E)/2(2)行互换,相当于A乘以初等矩阵,初等矩阵可逆,所以B可逆
答案写错了,应该是A的逆矩阵的逆矩阵
这与已知A求A^-1是一样的这是因为A=(A^-1)^-1A=abcd利用公式A^-1=(1/|A|)A*其中:|A|=ad-bcA*=d-b-ca注记忆方法:主对角线交换位置,次对角线变负号
设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-