秩(E-AB)-搜答案-智慧作业帮

absent缺席abject悲惨的

E-AB可逆,则设其逆为C有(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(两边多配了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)

C=(E+AB)^(-1)(E-BCA)(E+BA)=E-BCA+BA-BCABA==E+B[-C+E-CAB]A=E+B[E-C(E+AB)]A=E==>E+BA可逆,且(E+BA)^(-1)=E-

因为AB=E所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0那么|A|≠0所以A可逆在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘AA^(-1)ABA=A^(-1)EA即BA=E再问：其实这是在定义AB=BA=E

一条对角线（左上到右下）是全是1,其他都为零,

再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了

这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A

重粗线为辅助线做EH平行于AB CD1.∠BFE=∠FEH ∠DGE=∠HEG ∠FE

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

AB+E=A^2+BSO：AB-B=A^2-ESO：(A-E)B=(A-E)(A+E)但是你没说A=E?所以假如A=E很多解假如|A-E|不等于0那么B=A+E

记号：[A,B;C,D]表示2X2分块矩阵,第一行块为A,B,第2行块为C,D.考虑[E-AB,0;B,E],将其第二行块左乘A加到第一行块得[E,A;B,E],再将第一行块左乘-B加到第2行块得到[

AB－A－B＝EA(B-E)＝B+E±1不是B的特征值,所以B+E可逆,B-E可逆,所以A＝(B+E)(B-E)^(-1),所以A^(-1)＝(B-E)(B+E)^(-1)你的答案姑且不判断是否正确,

证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

ABA＝B^(-1),所以ABAB=E,所以(E+AB)(E-AB)=E-ABAB=0,就这样.

这个是难题

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

设A(A+B)=E,证明AB=BA

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法

考虑矩阵的迹.Tr(AB-BA)=Tr(AB)-Tr(BA)又因为Tr(AB)=Tr(BA)(因为Tr(AB)=∑aijbji,Tr(BA)=∑bijaji,所以,Tr(AB)=Tr(BA)),所以T

答案是360度角A和AEF互补角C和CEF互补AEF+CEF=ACE=E角A+角E+角C=180+180=360

因为r(A)=m所以对任一n维列向量b,线性方程组Ax=b总是有解特别对n维基本向量ε1,ε2,...,εn,Ax=εi有解xi令B=(x1,x2,...,xn)则AB=(Ax1,Ax2,...,Ax