作业帮空间几何体中,点到平面的距离公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 13:51:48
距离D=A/B.其中A为这个点带入平面方程之后取绝对值；B为平面方程的法向量的模.希望楼主评我为最佳哈!
应用体积法转换再答：把距离变成三棱锥的高，求出体积，和底面积即可，我当年屡试不爽的方法。再问：只有这么一个吗最好多点再答：最好的方法，一个足够再问：好吧但愿用得上谢了
在平面上找一个点,使两点决定的直线垂直于平面,两点的距离即是所求距离!
空间向量到平面的距离,就是向量的两个端点到平面的距离,取最短的那一个长度,就是空间向量到一个平面的问题.点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后
有的!p点（x,y,z)到平面：AX+BY+CZ+D=0.d=|Ax+By+Cz+D|/(A^2+B^2+C^2)^(1/2)
曲线上的点(A)应当是与该点距离最近的点.求法是,设A(a,f(a)),过该点的切线与AP垂直,由此可以解出a,及AP.
在空间向量中,平面外一点P到平面α的距离d为：d=|n.MP|/|n|.式中,n：平面α的一个法向向量,M：平面α内的一点,MP---向量.
分成两类:1/三个点在一边,另一个点在另一面.有四个.每一个均是外面的那点向面做垂线,垂线段的中点为M,过M的平行于面的那个面.2/一边两个点.有三个.每边的两个点可以组成一条直线,于是这对异面直线的
先求平面的法向量,然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程,再计算垂线和平面的交点,交点到那个点的距离就是点到平面的距离.
点动城线线动成面面动成体
过AB分别做PQ的垂线,交点分别为MN可知道CN=CM,也就是MN重合,所以PQ垂直于面ABM,又PQ属于平面α,所以面ABM垂直于平面α,所以点B到平面α的距离就是B到AM的距离,在三角形ABM中,
d=|AX+BY+CZ+D|/根号(A^2+B^2+C^2)证明：在平面上任取一点P(X0,Y0,Z0)并作一法线向量N,则D=|PRJNP1P0|设EN为与向量N方向一致的单位向量,那么有PRJNP
做垂线垂直于平面内任意两条不平行直线,得到过p垂直平明的直线,此直线与平面交于垂足,垂足坐标与点p坐标的距离为点到平面距离
（x0,y0）到Ax+By+C=0|Ax0+By0+C|/sqrt(A^2+B^2)sqrt根号
空间向量到平面的距离,就是向量的两个端点到平面的距离,取最短的那一个长度,就是空间向量到一个平面的问题.点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后
如果只要求距离可以用体积这个等量.公式的话就是a*b=|a|*|b|cos@,当然标准的不是这样后一部分“|b|cos@”相当于高度（这里公式实在不好打.）
分析,用体积去求,比较方便求出ACDD1的体积：底面为ACD,高为DD1,(公式不太好写,直接写数字)V1=0.5*1*根号3*1÷3=根号3/6该体积还可以看成：ACD1为底,D到ACD1的距离为高
你要是大学生,有现成的方法(用到向量积(叉乘),和混合积)d=|[ABACAD]|/{|BCXBD|}分子为混合积,其意义为:[ABABAD]={(ABXAC)点乘AD}其中的"X"表示叉乘.