等比数列[an]的前n项和为sn已知对任意的n列项相消法

S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2S4/a2=1/q+1+q+q^2=7.5

由题意可知,Sn=1-q∧n/1-q.Sn-1=1-q∧n-1/1-q.an=Sn-Sn-1=q∧n-1.所以1/an=1/q∧n-1.所以Sn=1+1/q+1/q²+1/q³+.

若q=1,则S(n+1)=n+1,Sn=n,S(n+2)=n+2,此时S(n+1),Sn,S(n+2)不成等差数列所以q≠1,则Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)a1*[1-q^(n+1)]/(1

a(n)=aq^(n-1),n=1,2,...若q=1.则s(n)=na,n=1,2,...s(n+1)+s(n+2)-2s(n)=(n+1)a+(n+2)a-2na=3a不等于0,矛盾.因此,q不为

（Ⅰ）∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，∴2（a1+a1q+a1q2）=a1+a1+a1q，解得q=-12或q=0（舍）．∴q=-12．（Ⅱ）∵a1-a3=3，q=-12

a+aq+...+aq^(n-1)=2,aq^n+...+aq^(2n-1)+aq^(2n)+...+aq^(3n-1)=12,q^n[a+aq+...+aq^(n-1)]+q^(2n)[a+aq+.

S1=a1S2=a1(1+q)S3=a1(1+q+q^2)S1,S3,S2成等差数列即s3-s1=s2-s31+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)q^2+q=-q^2q=0或-1/2如果a1-

n=1时,a1=1+3a1.即a1=-1/2.n>1时,an=Sn-Sn-1=1+3an-（1+3a(n-1））=3an-3a(n-1),即an=3/2a(n-1),即an=-1/2*(3/2)^(n

由等比数列的求和公式和通项公式可得：S4a3=a1(1-24)1-2a1•22=15a14a1=154故答案为：154

1.等比数列an的前n项和An=(1/3)^n-c,a1=1/3-c,n>1时,an=An-A(n-1)=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2/3*(1/3)^(n-1)所以a1=-2/3,c

S(n+1)=4An+2（1）S(n)=4A(n-1)+2(n≥2)（2）（1）-（2）得,A(n+1)=4A(n)-4A(n-1)(n≥2)[A（n+1）-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=[

∵等比数列{an}的首项为a1=1，s10s5＝3132，∴1×(1−q10)1−q1×(1−q5)1−q=1−q101−q5=1+q5=3132，∴q5=-132，∴q=-12．故答案为：-12．

Sn-S(n-1)=an=2an+3-2a(n-1)-3=2an-2a(n-1)an=2a(n-1){an}为等比数列,公比为2

解题思路：应用特值法：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又

an=Sn-S(n-1)=2(an-3)-2[a(n-1)]-3=2an-2a(n-1)]an=2a(n-1)所以an是等比数列q=1S1=a1所以a1=2(a1-3)a1=6所以an=6*2^(n-

因为a(n+1)=S(n+1)-S(n)=S(n)+3n+1即a(n+1)=S(n)+3n+1（1）所以a(n)=S(n-1)+3(n-1)+1(2)(1)-(2)得a(n+1)-a(n)=S(n)-

分两种情况1.当1>q>0的时候,n趋于无穷的时候q^n=0,所以limSn/Sn+1=(1-q^n)/(1-q^(n+1))=12.当q>1的时候,limSn/Sn+1=(1-q^n)/(1-q^(

因为数列a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.是首相为1公比为2的等比数列则an所以a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3.an-a(n-1)的前项和为a1+a2-a1+a3-a2+a4-a3+

Sn=(1-q^n)/(1-q)S1+S2+.+Sn-nS=(1-q^1)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+...+(1-q^n)/(1-q)-n/(1-q)=(q+q^2+...+q^n)/

∵Sn=kq^n-k∴S(n+1)=kq^(n+1)-k∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=[kq^(n+1)-k]-(kq^n-k)=k[q^(n+1)-q^n]=k[(q-1)q^na(n+1)/