作业帮简单复变函数cosz
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/24 03:44:55
【方法一：直接计算法】【方法二：柯西积分公式】
学过柯西积分公式吗?所求=2πi*sin0=0再问：前边的知道，但是那个乘以sin0是？再答：应用柯西积分公式啊
奇点就是无意义的点,cosz=0,z=pi/2+k*pi
由定理讨论原来函数的连续性,即讨论实部和虚部两个二元函数连续性除原点使分母等于0外,其余各点均有定义,且实部虚部均为初等函数组合,故除原点外,实部、虚部两个二元函数均连续,由于（|Imz|≤|z|）故
π/4+2kπ再问：没有过程么再答：arctan（1/1）+2kπ再问：再问：第三和第四会么，我不太懂再问：可以帮我解决3，4到题呢？再答：不好意思，第三个第四还没学呢再问：好吧！再答：积分和级数都还
积分结果是f(0)再问：是直接应用δ函数的性质吗？再答：嗯
-1离2的距离是3,1离2的距离是1,所以在|z-2|<5内被积函数有两个奇点-1和1,其中1是一阶极点,-1是2阶极点,根据留数定理：或者运用复周线柯西积分定理推论复合闭路定理,做两个只包1而
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你这个图片不清楚啊!你可以把分子的z+1放到d的后面,就变成了ln(z+1)dln(z+1),一下就积出来了再问：我是这样弄的呀，然后就得到，然后将i代入的时候就出问题了，总是多了一项再答：肯定是这样
这是根据留数定理,题目中应该是把z=0当做sinz/z的一阶极点但是这么求欠妥,因为lim(sinz/z)=1.所以z=0是可去奇点.直接就可以得出原积分=0
最保险的方法是看洛朗展开式,也可以通过求极限判断,本题中z趋于0时limsinz^2/z=0,极限存在,因此是可去奇点.（极限无穷大是极点,极限不存在且不等于无穷大是本性奇点）
由于级数含负幂项,所以在z=1级数发散,因此必须|z-1|>0,再由比值法得因此收敛圆环为0<|z-1|<1
e^z(z^2+1)是整函数,在全平面全纯,所以积分为0
这两个都是-1才对再问：但答案给的是一个负一，一个正一，还想问一下，为什么把t等于正无穷带进去，等式就趋近于零啊，为什么不趋近于正无穷？再答：
哪里不理解?再问：阶乘再答：知道e^z的Taylor展开么？再问：thankyou，懂了
这道题不太容易开始的积分等于2πi应用柯西积分公式计算但后一部分要再想一想 我做出来了不过很麻烦你干嘛做这样的难题呀!你是学数学的嘛?希望能提供分数好麻烦的,打公式,还要切图.
再问：非常感谢！！！不过请问你是怎么判断极点的呢？我解出来极点为正负根号下-i和正负根号下i再答：