lim(cos(sinx)-cosx)÷x^4

一楼错了,是-1因为原式=lim(1+cosx/x)/(sinx/x-1)=lim1/(-1)=-1

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原式=lim[3sinx+(x^2)cos(1/x)/2x]=lim[3sinx/2x+xcos(1/x)/2]=3/2+0=3/2其中当x趋近于0时,1+cosx趋近于2；ln(1+x)和x等价无穷

这个极限不存在x→0,1/x→∞,cos(1/x)不存在再问：答案是1但我不知道步骤，求步骤呀再答：lim(x→0)（cos(1/x)+2/sinx-1/ln(1+x))(∞-∞，通分)=lim(x→

使用三角函数公式：cosαx-cosβx=-2sin((αx+βx)/2)sin((αx-βx)/2)原式=lim-2sin((αx+βx)/2)sin((αx-βx)/2)/x²等价无穷小

等价无穷小代换sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~0.5x^2原式=lim0.5(1-cosx)^2/x^4=lim0.5*(0.5x^2)^2/x^4=1/8

(x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]]是0/0型,故用罗比塔法则,即先对分子、分母分别求导,再求极限(x→0)lim[(1-cosx)/[x-ln(1+x)]]=(x→0)lim

原式=CosXSin△X-SinX(1-Cos△X)/△X=sin(X+△X)-sinX/△X然后根据导数定义就行了再问：我就是刚才问为什么sinx的导数是cosx，然后回答者用这个解释，然后我到这步

当X趋向于0时可以发现sinx趋向于0分子((cos(sinx)-cosx)趋向为cos0-cos0,分母4X也趋向于0这种0/0型的多项式求极限需要用分子分母同时对x求导数的方法sin求导为cosc

这是极限的和乘原则.lim（a+（*）b）=lima+（*）lim

0/0型,洛必达法则分子求导=sin(sinx)*cosx分母求导=2x/(1+x²)所以=(1+x²)sin(sinx)*cosx/2x还是0/0型,洛必达法则分子求导=2xsi

利用罗比达法则lim3cos3x/5sec^2(5x)=3/5cos3xcos^2(5x)=-3/5第二个题看不懂x趋于0tan7x=7xtan2x=2x所以ln7x/ln2x,罗比达法则；=[1/(

原式=lim(x->0){[∫(sinx,0)cos(t²)dt]/x}=lim(x->0)[-cosx*cos(sinx)²](0/0型极限,应用罗比达法则)=(-1)*1=-1

x趋于无穷大,sinx,cosx都是有界的所以可以忽略,极限为x/(-x)=-1

第一题,lim(x→0+)(1-cos√x)/In(1+xe^x)=lim(x→0+)(X/2)/(xe^x)=lim(x→0+)(1/2e^x)=1/2第二题,lim(x→0+)√(1-cosx)/

lim(x→π/2)(1-sinx)/(cosx)^2=lim(x→π/2)(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=lim(x→π/2)(1-sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]=li

有两种方法,都稍微麻烦一些：1、利用罗比达法则,分子分母求导lim(e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)第二次分子分母求导：=lim[(e^

(1+sinx-cosx)/(1+sinβx-cosβx)=（sinx+2(sin(x/2))^2)/（sinbx+2(sin(bx/2))^2)=[(sin(x/2)+cos(x/2))/(sin(

(x→0)lim(x-sinx)/(x+sinx).罗比达法则=(x→0)lim(1-cosx)/(1+cosx)=0/2=0

利用等价无穷小,上面的等价为1/2x,下面的等价为x^2,约掉x后分母还有x,所以分母是无穷小,除以无穷小就是无穷大了