作业帮limln(1 x)^x (cosx-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/02 19:46:45
x趋于负无穷e^x趋于01+e^x趋于1则分子趋于ln1=0分母是无穷大所以极限是0
x趋于0y=(cos(sqrt(x)))^1/xlny=ln(cos(sqrt(x)))/xlimlny=-sin(sqrt(x))/(2(sqrt(x))cos(sqrt(x)))=lim(-1/2
∫(1+cos^2x)/cos^2xdx=∫1/cos^2x+1dx=∫1/cos^2xdx+x=∫1d（tanx)+x=tanx+x+c
函数值大于0,在X轴正半轴,相应的角在第一四象限,X=π/3,5π/3
你抄错答案了吧?[(1-cosx)/(1+cosx)]分子,分母同乘(1-cosx)等于(1-cosx)^2/sinx^2因为cosx
也可以考虑,分子分母同时乘以1-cosx,被积函数化为：(1-cosx)/sin²xI=∫(1-cosx)/sin²xdx=∫[csc²x-cscxcotx]dx=-co
lim[ln(1+x)-lnx]/x=limln[(1+x)/x]/x=limln(1+1/x)/x=0.
（cosx）^2-（sinx）^2=cos2x,变换加移项能的到你写的公式
左边=(1+1/cosx)/(1-1/cosx^2)=(cosx^2+cosx)/(cosx^2-1)=[cosx(cosx+1)]/[(cosx-1)(cosx+1)]=cosx/(cosx-1)
和差化积公式|cosln(1+x)-cosln(x)|=|-2sin[(ln(1+x)+ln(x))/2]sin[(ln(1+x)-ln(x))/2]|0ln(1+1/x)--->0
lim(x→0+)ln(sin3x)/ln(sinx)=lim(x→0+)[3cos3x/(sin3x)/[cosx/sinx]=lim(x→0+)(3sinx/sin3x=1再问：[3cos3x/(
(1+tanx)/(sinx+cosx)=(1+sinx/cosx)/(sinx+cosx)=(sinx+cosx)/cosx/(sinx+cosx)=1/cosx
画出y=cosx在[-π,π]的图像,由于cos(-2π/3)=cos(2π/3)=-1/2于是在[-π,π]内,由cosx>-1/2得-2π/3
3/2cosx-3/2(sinx)^2
2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cosx^2+1=sin2x+1-2cosx^2=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
通过泰勒公式可以在0点展开ln(x+√(1+x^2)：ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)o(x)表示余项是x的高阶无穷小所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)
该函数在x=0处的左右极限都没有比如x=1/(2npi+pi/2)时,f(x)=1x=1/(2npi-pi/2)时,f(x)=-1取n->无穷大所以在x=0处没有右极限,左极限同理
=(sinx/cosx+cosx/sinx)cos²x=[(sin²x+cos²x)/(sinxcosx)]*cos²x=[1/(sinxcosx)]*cos&
∫1/(1+cosx)dx=∫(1-cosx)/[1-(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-cosx/(sinx)^2]dx=∫(cscx)^2dx-∫1/(sinx)^2d(sinx)=