limnan存在,且级数∑n(an-an-1)-搜答案-智慧作业帮

发散,用收敛的必要条件判断

1、Sn=(a1+an)n/2所以nan/Sn=2an/(a1+an)=2[a1+(n-1)d]/[2a1+(n-1)d]上下除以(n-1)=2[a1/(n-1)+d]/[2a1/(n-1)+d]n-

收敛,可用比值判别法.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

级数求和∑1/n(n+2)

这是数列极限,an中的n应该是下标吧,莪用(an)表示之.lim(n->∞)n(an)=lim(n->∞)[n/(2n-1)]*[(2n-1)*(an)]=lim(n->∞)n/(2n-1)*lim(

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

因为limn^2*un存在,于是n^2*un有界,即存在M>0,使得|n^2*un|

设级数∑n(an-a(n-1))的前n项和为：σn设级数∑an的前n项和为：Sn则：σn=nan-S(n-1)-a0S(n-1)=nan-σn-a0limS(n-1)=lim(nan)-limσn-a

n充分大时有|an|1/2从而|1/1+an|

证明：∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛

如图所示

收敛是因为Sn=1/U(1)+1/U(2)-1/U(2)-1/U(3).+(-1)^(n+1)/U(n)+(-1)^(n+1)/U(n+1)注意抵消规律有Sn=1/U(1)+(-1)^(n+1)/U(

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

本题直接利用达朗贝尔判别法可得级数收敛

用反证法证明假设∑[a(n)+b(n)]收敛lim∑b(n)=lim(∑a(n)+∑b(n))-lim(∑a(n))显然lim∑b(n)存在,这样就得到矛盾.

∑(Un+U(n+1))=∑Un+∑Uk=(∑Un+∑Uk)-U1=2∑Un-U1=2u-U1再问：答案是2u-U0，U0好奇怪。再答：这个答案不应该是2u-U0.是2u-U1

由已知条件lim(3n-1)an=1[n→﹢∞吧?]那么我们可以认为an=1/(3n-1)那么limnan=limn/(3n-1)=1/3

不一定,比如Un=-/n,Vn=1/nWn=1/n²再问：第一个怎么证明再答：0

lim（2n-1）an=lim2nan-liman=2limnan-liman很显然liman=0,如果不是这样,则容易证明lim（2n-1）an=正无穷大或负无穷大,与lim（2n-1）an=1矛盾