lim[(x→0)e∧x (1-x)-1] (x-arctanx)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 20:14:36
洛必达法则
所谓等阶无穷小代换, 是以罗毕达法则为保证的, 很多教师在学生还没有学罗毕达法则时,用罗毕达法则试出一大串所谓的“等阶无穷小”,然后要学生死记硬背,把一门生气勃勃的微积分教成了靠死
lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x=lim(x~0)(e^(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)/x)=e^(lim(x~0)(ln(e^x+e^2x+e^3x)/3)
Lim(x/e)^((x-e)^-1)=lim(1+(x-e)/e)^[(x-e)^-1]=lim(1+(x-e)/e)^[e/(x-e)]*(1/e)=e^(1/e)
方法一:(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0方法二:因为是0/0形式,利
x->0+,lim(1/X)^tanx=lim(1+(1-x)/x)^tanx=lim(1+(1-x)/x)^(x/(1-x)*(1-x)/x*tanx)=lime^((1-x)/x*tanx)=e^
用洛必达法则,极限为无穷大.
①limx→n-(x-[x])=n-(n-1)=1②limx→eln(x-1)/(x-e)=[limx→eln(x-1)*limx→e[1/(x-e)]=ln(e-1)*(+∞)=+∞③limx→0+
1.当x→-∞时,因为e^(ax)→0,所以lim(x→-∞)x^n/e^ax=∞;连续用n次罗比达法则可知lim(x→+∞)x^n/e^ax=0,所以极限lim(x→∞)x^n/e^ax不存在.2.
x趋于0时lim(e^x-1)/x=lim(x->0)(e^x-0)/1=lim(x->0)(e^x)=e^0=1不是你那个公式,是分子分母分别求导.再问:(e^x-1)/x不属于(u/v)'的情况吗
考虑用ln来使极限变得简单原式=lime^[ln(e^x-x)^(1/sinx)]=lime^[ln(e^x-x)/sinx]【把sinx提到ln的外面】=lime^[(e^x-1)/(e^x-x)/
x趋向0lim[ln(1-x)/(e^x-1)]=lim(x趋向0)(-x)/x=-1
用罗比达法则,即分子分母同时求导!(0/0型)原式=lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=lim(x→0)[e^x+e^(-x)]/cosx(洛比达法则)=lim(x→0)[e^0+e^
lim(e^x-x-1)/xcosx(0/0型不定式,可以运用罗毕达法则)x→0=lim(e^x-1)/(cosx-xsinx)(已经是定式,直接代入计算)x→0=(e^0-1)/(cos0-0sin
原式=limx→0[e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]=limx→0[e^x(1-x)-1]/x^2*limx→0(1+x^2)/(1-x)=limx→0[e^x(1-x)-e^x]
x从正无穷趋向于0,于是1/x就趋向于无穷大,e的正无穷次方还是正无穷嘛
lim(x→0)f'(x)/(e^x-1)=lim(x→0)[2e^2x-2]/(e^x-1)=lim(x→0)2(e^2x-1)/(e^x-1)=lim(x→0)4x/x=4