级数n^2*x^(n-1)-搜答案-智慧作业帮

发散,用收敛的必要条件判断

/>前n项和Sn=1-1/√2+1/√2-1/√3+...+1/√n-1/√n+1=1-1/√n+1趋于1 级数收敛于1∑(-1)^n1/3^n=∑(-1/3)^n=(-1/3)/(1+1/

后面的括号如果不是指数的内容的话：若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0.而lim|(-1)^n(n/2n-1)|=1/2,所以该级数发散.lim下面的打不出来……再问：可以发图写出具体过程吗？

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n

经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：得出e^x这一步可以写详细点吗再答：

级数求和∑1/n(n+2)

e^x=∑x^n/n!∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)=∑[((x-1）^2/2)^n]/(n!)=e^[(x-1)^2/2]

令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1

2/[n(n+1)(n+2)]=A/n+B/(n+1)+C/(n+2)=[A(n+1)(n+2)+Bn(n+2)+Cn(n+1)]/[n(n+1)(n+2)]=[(A+B+C)n^2+(3A+2B+C

再问：错的，答案是三分之一再答：

如图所示

收敛.用比值判别法.

a(n)=n!/n^na(n+1)/a(n)=(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n!=(n+1)n^n/(n+1)^(n+1)=[n/(n+1)]^n=1/[1+1/n]^nlim_{n-

级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.

思路应该没错,先逐项积分对和式求导

利用利用逐项积分可记　　　　S(x)=Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],积分,得　　　　∫[0,x]S(t)dt=Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt　=Σ(n=1~inf

级数为　　　∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),由于　　　lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|　　=lim(n→inf.)|x^

分成2个级数：(4n^2+4n+2)x^2n/(2n+1)=(2n+1)x^2n+x^2n/(2n+1)级数(2n+1)x^2n的收敛域(-1,1)级数x^2n/(2n+1)的也是收敛域(-1,1)故

原式=(1/2)^n=0