级数n^2sinπ 3^n-搜答案-智慧作业帮

很简单(sinn)/n^2≤1/n^2因为|sinn|≤1∑1/n^2绝对收敛,所以原级数也绝对收敛

收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)

通项|an|

令z=r[(cosx)+i(sinx)]那么z^n=(r^n)(cosnx)+i(r^n)(sinnx)(r^n)sin(nx)级数和就是z^n等比级数和的虚部

因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π

答案的提示是裂项求和.（其实还不如12个一循环来讨论）2sinpi/12*sinnpi/6=cos(2n-1)pi/12-cos(2n＋1)pi/12,这就是裂项成功了.所以原式=[cospi/12-

首先要把做比较我们都会找n^a（a是整数,可正可负）幂来比较,因为n^a性质我们都容易知道.其次我们会找等价（同阶）无穷大或者是等价（同阶）无穷小.这个题很明显的是n趋近无穷大时,1-sin{nπ/(

tanπ/(n^3+n+1)^1/2等价于π/(n^3+n+1)^1/2而lim[π/(n^3+n+1)^1/2]/n^(3/2)=π即Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的

该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/

收敛.用比值判别法.

再问：为什么？能给详细步骤不？再答：你说的是这个极限的求法啊？？？？再问：我极限很差，为什么它的极限等于π啊？

∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/

条件收敛再问：为什么条件收敛?再答：本身可以用莱布尼茨证收敛再答：绝对值用p级数证再答：绝对值用p级数证再问：当是1/2的时候是条件。。明白了，多谢了

收敛因为sin(（n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n

sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.

级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.

令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n＋1)=[(n＋1)^(n＋1)]/[(n＋1)!]^2；lim(n→＋∞)a(n＋1)/a(n)=lim(n→＋∞)｛(n＋1)(n＋1)...(n＋1

sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶

可用分解、抵消法进行求和,如下图.经济数学团队帮你解答,请及时评价.