作业帮级数Σ(-1)n-1 ln(n a) (a>0) 在n=1到无穷大是收敛还是发散
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 21:58:40
n≥1.当01,u=1/a^(lnn)=1/[e^(lnn)]^p=1/n^p,则级数收敛.
泰勒级数展开,sin(1/n)~=1/n-(1/n)^3/6=1/n-6/n^3,所以nxsin(1/n)~=1-6/n^2,所以ln(nxsin(1/n))~=-6/n^2,所以求和是收敛的,因为1
ln(1+x)/x-->1(x-->0)所以该级数跟调和级数敛散性一样,发散
由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散
n≥20
由于当x趋于0时,lim【x－ln(1+x)】/x^2＝lim【1－1/(1+x)】/2x＝1/2,因此有1/n－ln(1+1/n)等价于1/(2n^2),故原级数收敛.
ln(n+1/n-1)=ln(1+2/n-1),n趋于无穷时,ln(1+2/n-1)1的时候级数收敛.所以原式收敛.懂没?
你用word打出来,我不清楚题目的意思?因为两个*号,不知表示到那个符号!再问：∑_(n=1)^∞▒〖(-1)^(n-1)Lnn/n〗这是从Word直接复制过来的，我不能插入图片，等级不够
因为是正项级数,用比值判别法（达朗贝尔定理）：求第n+1项和第n项比值的极限a.需要用到咯比达法则,可以得出x在0-1之间时,这个比值极限才会小于1,级数收敛
u(n+1)/un的极限为1,因此收敛域[-1,1）.
两个方法.（1）按定义,将一般式写成ln(n+1)-ln(n),求得部分和数列Sn=ln(n+1),极限为无穷大,原级数发散.（2）用比较审敛法的极限形式,因为级数的一般项ln(1+1/n)与1/n是
设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^21/n而∑1/n发散,故原级数不是绝对收敛
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
令f(x)=ln(1+x),则f(x)的k阶导数为fk(x)=（k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k;(k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以（1+x)的k次方f(x)=f(x0)+∑f
Un=1/(n·(ln(n))^p·(ln(ln(n)))^q).首先考虑通项为An=1/(n·(ln(n))^p)的级数.通项非负单调递减,根据Cauchy积分判别法,级数收敛当且仅当∫{10,+∞
sin(1/n)~1/n原级数化为1/nln(n+2)这是一个重要的级数有级数从2到∞Σ1/n^p(lnn)^q有p>1或p=1且q>1是收敛p
当p>1时,1/n^plnn
因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问：他是要求讨论的，应该分情况啊再答：不需要，除非你字母搞错乱了。