ln(1-x)展开式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:45:42
因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+
直接在点处求n阶导数代入就行了
首先f(0)=0f(-0)=0f(+0)=0所以在x=0连续且f(-0)=f(+0)f·(x)=1/(x-1)所以可导
(ln(x+√(1+x^2)))'=1/(√(1+x^2))=(1+x^2)^(-1/2)(1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)
正好分子中导数值和分母的阶乘约了啊.lz写出前几项归纳下看看.
ln(1+x)=1+1/x-1/x^2+1/x^3.+(-1)^(n-1)/x^n+Peano余项
f(x)=ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)求导得:f'(x)=1/(1+x)-1/(1-x)=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)=-2x/
相等,ln(a^b)=b*lna
见参考资料,要用到已知的公式
f(x)=ln(1+x)+xln(1+x)=∑(-1)^(n-1)x^n/n+∑(-1)^(n-1)x^(n+1)/n=x+∑(-1)^(n+1)x^(n+1)/[n(n+1)]
两者是一致的.详解如图:只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
楼主这么晚还没休息啊我想请问一下楼主的f(x)=ln(1+x)/x//ln(1+x)是从网上看到的?还是从书本上看到的?而且,我认为,楼主f(x)=ln(1+x)/x//ln(1+x)打多了一个除号,
泰勒展开式一般形式:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+[f(x0)''/2!](x-x0)^2+···+[f(x0)^(n)/n!]*(x-x0)^n+Rn(x)Rn(x)=[f(sx)