作业帮线性代数若AB=0,则A=0或B=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:03:19
这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,
1.A不可逆,否则B=0,于是|A|=0,立得t2.双击可看大图
利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.
是充要条件.所以定义采用哪种,都是可以的.个人认为,本来的定义形式上更好看.反馈了所有信息
1、B知识点:|AB|=|A||B|.2、A知识点:r(A)=rA至少有一个r阶非零子式,且所有r+1阶子式(若存在)都为0.3、B知识点:实对称矩阵可正交对角化.A,C不一定,D错4、C知识点:|A
(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
你想表达什么.齐次方程如果A满秩只有零解.有啥疑问.再问：列向量是列满秩矩阵吗？再答：只有一列可能满秩吗请问。再答：除非一维再问：什么意思？再问：列满秩不是矩阵的秩等于列数吗？再问：我觉得只有一列一定
如果AB=0,你能说A=0或B=0吗,这是推不出来的,只能推出detA或detB=0
因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)
设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1或者0
这个很简单,对于多项式函数f,一定有f(s)=f(A),所以A^2的特征值就是s^2,直接解方程s^2=s,s=1或者s=0.