线性无关等价于ax只有零解aa的劣质等于s
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:01:26
一个向量是线性相关的充分必要条件是这个向量是零向量向量组0线性相关,无极大无关组向量组α≠0线性无关,极大无关组是其本身
将a1-a3代入线性方程A(a1-a3)=Aa1-Aa3=0-0=0因此a1-a3是AX=0的解与上面同理,a1-a2相加a2-a3也可以线性表示a1-a3代入,也可以A[(a1-a2)+(a2-a3
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再问:这个时候为什么r(a)=n?再问:这样写r(a)不是1么再答:ai是列向量再问:这样写r(a)不是1么
AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.(下标我打不出来)当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是(1)r(A)=n(2)A的列向量线性无关.再问:Ϊʲô����������再问:�����У�再答:A���������鲻��������ص�再问:�£��
能解的.首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数;再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量;而AX=B的通解结构为(AX=B的一
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明.因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所
设A是mxn矩阵由已知,r(A)=m所以A的列向量组a1,...,an的秩也是m不妨设a1,...,am是A的列向量组a1,...,an的一个极大无关组.则对任一m维向量b,向量组a1,...,am,
当x趋近于0lim[(1+x)^a-1]=lim{[(1+x)^(1/x)]^(ax)-1}=lim[e^(ax)-1]∵x趋近于0,有e^x-1x∴ax趋近于0,有e^(ax)-1~ax所以有(1+
BX=0只有零解,那么对于所有的非零列向量X,都有BX≠0所以X'B'=(BX)'≠0由于(BX)'是1xn行矩阵,BX是nx1列矩阵所以,对于任意的非零矩阵x,满足X'[B'B]X>0所以B'B是正
若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(cc)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵
是的,否则存在线性无关的α,β都以λ为特征值,将α,β扩充为线性空间的一组基,在这组基下易见特征多项式以λ为重根.
这是伪命题.如(0,1),(1,0),(0,2),(0,3),(0,4),an分别为(0,1),(1,0)bn取(0,1),(0,2),(0,3)能等价吗?针对你的补充:我知道等价是什么意思,上面就是
证明:设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知:A(r1a)=0;A(r2b)=r2B;所以A(r1a-r2b)=r2B所以A(r1a-r2b)不可能等于0如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b
先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个(也就是秩的值),这时,1、如果未知数的个数大于n(未知数个数多于方程个数),肯定就有无穷多组解;2、如果未知数个数等于n(n个未知数
齐次线性方程AX=0(1)可以看做关于A(m*n)的列向量a1,a2,……,an的方程ajxj=0(j=1,2,……,n)(2)列向量aj=(a1j,a2j,……,amj)^T(1)和(2)是同解方程
基础解系的定义;一组线性无关的解,用它们可以线性表示方程组所有的解.设A={α1,α2,……αt}为基础解系,B={β1,β2,……,βs}为A的等价组.而且B组线性无关.因为,A,B等价,所以A,B
结论有误,那只是个充分条件,不必要,所以乱了.