作业帮log(a^n)M=1 nlog(a)(M) 如何推导的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:27:37
(1)假设x=log(a)N,N=a^x假设y=log(m)N,N=m^y假设z=log(m)a,a=m^z那么N=a^x=m^y,a=m^z,代入(m^z)^x=m^y,也就是m^(zx)=m^y,
注意换底公式的原型是：logab=logxb/logxa所以,以a为底,换：loga^mb^n=logab^n/logaa^m=logab^n/m=n/mloga
是这样的,貌似没错啊!还有什么问题吗!
两边分别以a^n为底做指数运算：（a^n）^[log(a^n)(M)]=（a^n）^[1/n×log(a)(M)]左边化简得：M右边也为M由指数函数的单调性可得log(a^n)(M)=1/n×log(
由对数的定义：如果a的x次方等于M（a>0,且a不等于1）,那么数x叫做以a为底M的对数,记作x=logaM.a^x=M,x=logaM;(a^x)^n=M^n,a^(nx)=M^nnx=logaM^
证明：设loga(M)=m,loga(N)=p则a^m=M,a^n=p(1)MN=a^m*a^p=a^(m+p)所以m+p=loga(MN)即log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N
再问：要做在作业本上，这样写不行吧再答：这样写有什么不行再答：过程就是这样啊再答：那我给你稍微改改再答：
设log(a)(M^n)=xa^x=M^na^(x/n)=Mlog(a)(M)=x/nnlog(a)(M)=x所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
回答正确,不过这里面的未知数取值范围就不一样了
这个就是对数函数的基本定义,定义这个规则就是这样的.
log(a)(M^n)=log(a)(M*M*M*..M)(n个M)=log(a)（M）+log(a)（M）+log(a)（M）+.+log(a)（M）（n个log(a)（M））=nlog(a)(M)
换底公式：log(a^n)M=loga(M)/loga(a^n)=loga(M)/n=1/n*loga(M).
证明：设log(a)(mn)=k则有：a^k=mnlog(a)m=x则有：a^x=mlog(a)n=y则有：a^y=n可得：mn=a^x*a^y=a^(x+y)=a^k即：k=x+y得：log(a)(
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）log(2)(3)^-3=-3log(2)(3)只能化简到这里
这个可以说成是n乘以a为底m的对数,也可以说成是n倍的以a为底m的对数
log(a^N)(b^M)=lg(b^M)/lg(a^N)=M/N*lgb/lga=M/Nlog(a)(b)换为同底的对数式就可以了
令log(a)(M^n)=x∴a^x=M^n两边同时开n次根号,得a^(x/n)=M∴log(a)(M)=x/n∴nlog(a)(M)=x=log(a)(M^n)
设,则a^Y=M^n,则a^(Y/n)=M^(n/n)=M,则有logɑM=Y/n即Y=nlogɑM又logɑM^n=Y所以logɑM^n=nlogɑM；证毕
记得教科书上有,毕业一年了,具体证法实在想不起来了
设k=log(a)(M^n)则a^k=M^n两边开n次方得到a^(k/n)=M于是k/n=log(a)Mk=nlog(a)M=右所以命题成立