若3元齐次线性方程组AX=0的基础解系中含有两个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 12:52:53
1利用初等变换将1+》2,得行列式不等0,即秩为32
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
未知数的个数-基础解系中解向量的个数=系数矩阵的秩
C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
基础解系所含向量的个数为n-r(A).由已知4-r(A)=3所以r(A)=4-3=1.
因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是
2,有两个自由未知量,于是就可以得到两个基础解系!
错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解
当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解当方程个数小于未知量个数,一定有非零解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
a,b,d正确.a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩=N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论;b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)=R(A)<
∵A是n阶的矩阵,∴AX=0和AX=b,含有n个未知数,于是,AX=0基础解系含向量的个数为:n-r(A),又:r(A*)=n,r(A)=n1,r(A)=n−10,0≤r(A)≤n−2,已知:A*≠0
a=3时有解;2) 1 2 -3 1 &n
错.设X与Y都是非齐次线性方程组AX=b的解有AX=b,Ay=b有x=y2x-3y=-y如A(-y)=0.由Ay=b则b=0而B的值不确定,故结论错误
根据齐次线性方程组的知识很容易知道,r(A)
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=