若A^3=2E,则A^-1-搜答案-智慧作业帮

若|A|=0,则秩A

A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A

(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=A²-2A-8E+5E=5E所以(A+E)·(1/5)(A-3E)=E(A+E)^(-1)=(1/5)(A-3E)

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且

即2A(A-E)-E=A³-E2A(A-E)-E=(A-E)(A²+A+E)有(A-E)(A²-A+E)=-E有(E-A)(A²-A+E)=E所以E-A可逆,并

可利用特征值如图得出答案是-12.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

说明A的三个特征值分别是-2,-1/2,4/3.所以|A|=三个特征值相乘.

(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E

因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）所以矩阵A可逆,

这里边用到两个结论：r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r

A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.

等于-1/6(A-E)?再问：有没有详细过程，怎么最后还得加个问号~~~那是确不确定啊再答：配方原方程化为（A+3E）(A-E)+6E=0把6E放到等号那边两侧同乘-1/6就有了再问：好的，谢谢~~~

你是从数的结论来处理矩阵x^2=0则x=0但矩阵不是这样.A^2=0不一定有A=0如A=0100

可用等式变形凑出逆矩阵为-A.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

A^2+2A+3E=（A-2E)(A+4E)+11E=0即（A-2E)(A+4E)=-11E所以（A-2E）^（-1）=-1/11(A+4E)另外再说句,做这种题的技巧,就是配凑法,配成要求因式×另一

因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问：A^

根据特征值的意义以及性质,|A+2E|=0可得,有一特征值-2 （特征值的定义）|2A+E|=0 可得,有一特征值-1/2|3A–4E|=0 可得,有一特征值

左边的连等式我们可以求出A的三个特征值-1,-2,-3/22A*的特征值是6,3,42A*-3E的特征值是3,0,1,所以2A*-3E的行列式是其三个特征值的乘积,所以是0.

因为A+2E,A-E,2A-E均不可逆所以A的特征值为：-2,1,1/2所以A²的特征值为：4,1,1/4A²+E的特征值为：5,2,5/4所以|A²+E|=5×2×(5