若a为n阶可逆矩阵,下列各式正确的是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 09:00:41
AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.
A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例:A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.当然,如果一定要反证法,那么也容易如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,左乘A=>(E-AB)(A
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0(根据伴随矩阵的意义
不一定,E+(-E)=O.再问:哈,谢谢!
A为不可逆矩阵那么Ax=0有非零解也就是存在不全为0的数使得k1a1+k2a2+..knan=0(其中ai是A的列向量)所以a1...an线性先关所以r(A)
单位阵当然正定,这有什么好问的
A,B都可逆,那么A和B的加减、数乘、矩阵乘、求逆、转置的结果都是可逆矩阵:(A-B)^-1=(A^-1)-(B^-1)(AB)^-1=B^-1A^-1(AB^-1)^-1=BA^-1
Ax是一列向量,(Ax)^T(Ax)是Ax与Ax的内积,即Ax的长度的平方也等于Ax各分量平方之和.
知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故:B*B^(-1)不等于0B*B
AB*B^(-1)*A^(-1)=AEA^(-1)=AA^(-1)=E(E为单位矩阵)从而AB为可逆矩阵,逆矩阵为B^(-1)*A^(-1)
C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果
因为P可逆所以以任一n维非零向量x,Px≠0所以(Px)^T(Px)>0所以f=x^T(P^TP)x=(Px)^T(Px)>0所以f是正定二次型.
选C证明:用秩的不等式:如果A是m*n矩阵,B是n*s矩阵.则有:r(A)+r(B)-n
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问:能不能
B选项可以证明:AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0A、C、D选项均可给出反例A的反例:A=E,B=[00][11](二阶矩阵,打起来不方便,看得懂就好)C的反例:A=B=ED的反例:B=0楼上有些
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).