若A为三阶对称矩阵,且A^3-A-6I=0,则A的特征值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 19:37:17
这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例:A=[0-1;10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
假设 λ 为A的特征值,因为A3+A2+A=3E,所以 λ3+λ2+λ-3=0.即 (λ3-1)+(λ2-1)+(λ-1)=0,得(λ-1)(λ2+2λ+3)=0.解得,
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
2.1-俩人都没中的概率=1-0.2*0.1=0.981.A-B显然的不一定,只要取A=B就看出来了AB非奇异,因为|AB|=|A||B|0
因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵
A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag(x1,x2,x3,0)A^2+A=0(A+E)A=0r(A+E)+R(A)《4r(A+E)《1即r(A+E)=1A化为对角矩阵diag(x1,x2,x3,0
再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气
再答:判断矩阵B是不是对称的,就验证B的转置和它本身是否相等。再问:给力
这个问题你确定是这样的吗?不管A,B对不对称,也不管它们是不是3阶的.仅就一切X都能使得等式成立的话,就可以说,对特殊的X也应该成立,比如X=I(单位阵),那么,A=B就是必须的.不对吗?
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵
因为3阶实对称矩阵A每一行的和均为3所以3是A的一个特征值,(1,1,1)'是A的属于特征值3的特征向量又因为|A|=3是A的所有特征值的乘积而A的特征值均为正整数所以A的特征值为3,1,1.由实对称
提示:3对应的特征向量是[1,1,1]',另外两个特征值都是1,特征向量与[1,1,1]'正交.
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵
A^T是4*3A是3*4所以A^TA是4*4因为r(AA^T)再问:因为r(AA^T)
由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,
|A*|=|A|^(n-1)故等于(-4)^2=16