若a可逆,则a*可逆且(a*)*-1=-1*(a*)-搜答案-智慧作业帮

证明因为B(A^-1+B^-1)A=A+B且A,B,A+B都可逆所以A^-1+B^-1=B^-1(A+B)A^-1而A^-1,(A+B),B^-1都可逆,所以乘积也可逆,所以A^-1+B^-1也可逆且

A的为1阶方阵时A不可逆A=0,所以A*=0,所以不可逆A的阶数n大于等于2时(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)因为A不可逆所以|A|=0所以(A*)*=O所以A*(A*)*=|A

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

用性质,答案是-n.

【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵的意义

因为A正交,所以AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=|E|所以|A|^2=1所以|A|=1or-1故A可逆.再由AA^T=E,得A^-1=A^T所以(A^-1)(A^-1)^T=(A^T)(A

A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|I得|A*|≠0,所以A*可逆要证明（A*)-1=(A-1)*,只需证明：A*×(A-1)*＝I.因为AA*＝|A|I,(A-1)(A-1)*＝|A-1|I,所

一定是这样的,因为A可逆,那么A的行列式一定不等于0,而det（cA）=c^ndet(A),所以-A的行列式等于-1的n次乘以detA,所以-A的行列式不等于0!

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

A*(E(单位矩阵)+B)=EA*A逆=E所以A逆=E+B这样的题不用写具体数的,只要化成A*A逆的形式就行~

不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.

是矩阵么?还是~矩阵的话：A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问：我给您多加15财富，麻烦给我详细解释一下“由AA*＝|A|E得|A*|≠0”为什么？再答：因为AA

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

若A可逆,则|A|≠0从而|A^2|=|A|^2≠0即A^2一定可逆

n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0得|A+I|≠0,所以A+I可逆.选A.再问：书上说A若B=I则A与B均可逆但(

看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I

[En+B（Em-AB）^（-1）A]·（En-BA）＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）A-B（Em-AB）^（-1）ABA＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·Em·A-B（Em-AB）^

A如果是1,2,34,5,67,8,9那么A-1就是1,4,72,5,83,6,9互为逆矩阵.这是定理吧?

既然有可逆矩阵那么|A|不等于0|A|=特征值得乘积所以无零特征值选择D