若a可逆证明a的k次方也可逆

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

证明:因为矩阵A正定,所以A的所有顺序主子式都大于0,特别有|A|>0.故A可逆.又由A正定,所以A是对称矩阵,A'=A.所以(A^-1)'=(A')^-1=A^-1.故A是对称矩阵.再由A正定,存在

首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A,于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1},从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+B)^{-1}A.

首先我们要知道什么是方阵的代数余子式,这个你如果不知道,去查线性代数我们有：A(A*)=(A*)A=|A|I(1),I为单位矩阵因为|A|≠0,所以(A*)也可逆,并且有(A*)（A/|A|）=I故(

【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵的意义

Aˉ(A+B)Bˉ=(E+AˉB)Bˉ=Aˉ+Bˉ,因为Aˉ,(A+B),Bˉ都可逆,所以Aˉ+Bˉ可逆,且有(Aˉ+Bˉ)ˉ=[Aˉ(A+B)Bˉ]ˉ=B(A+B)ˉA.

AA*=det(A)E则det(A)det(A*)=(det(A))^n故det(A*)=(det(A))^(n-1)

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

是矩阵么?还是~矩阵的话：A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问：我给您多加15财富，麻烦给我详细解释一下“由AA*＝|A|E得|A*|≠0”为什么？再答：因为AA

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,

根据|AB|=|A||B|得到|A^k|=|A|^k=0所以|A|=0,所以不可逆

n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

可逆(A^n)^-1=(A^-1)^nA^n*(A^n)^-1=(A*A^-1)^n=E^n=E

设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值因为A^k=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0.故A的特征值为0,...,0所以A+E的特征值为1,...,1所以|A+E|=1故A+E可逆.

由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).

A^k=0,E-A^k=E,展开,（E-A）*（E+A+A平方+A立方+...+A的k-1次方）=E.得证了赛.（后面是不是你打错了,B是咋个来的?）