若f(x)的一个原函数为sinx x则f(x) dx=-搜答案-智慧作业帮

∫f(x)=x²lnxf(x)=lnx*2x+x²*1/x=2xlnx+x∫xf(x)dx=∫x*(2xlnx+x)dx=2∫lnxd(x³/3)+∫x²dx=

∫e^-xf(e^-x)dx=-∫f(e^-x)d(e^-x)=-F(e^-x)+C

答：f(x)是sinx的原函数则f(x)=-cosx+C所以：f(x)的全体函数为-cosx+C,其中C为任意常数再问：哦哦！！是求f（x）的全体原函数再答：答：f(x)是sinx的原函数f(x)=-

∫f(x)dx=(sinx)/(1+x*sinx)+C求导得：f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+

2、∫[0→1]dy∫[y→√y]f(x,y)dx=∫[0→1]dx∫[x²→x]f(x,y)dy3、已知：∫f(x)dx=e^(-x²)+C,两边求导得：f(x)=-2xe^(-

letxe^(x^2)=∫f(x)dxe^(x^2).[1+2x^2]=f(x)∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-xe^(x^2)+C=xe^(x^2).[1

f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-

答：记F(x)=xf(x)F'(x)=f(x)+xf'(x)所以xf'(x)=F'(x)-f(x)所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx=∫F'(x)dx-∫f(x)dx=F(x)-s

即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C

用分部积分∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx=f（x）x-ln(x)/x+Cf(x)=ln(x)/x的导数=（1-lnx）/x^2代入上式.

因为f（x）的一个原函数为sinxx，所以∫f(x)dx＝sinxx+C1，f（x）=(sinxx)′=xcosx−sinxx2．利用分部积分计算可得，∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx=

看图

F(x)=x-1/4sin2x+c

是积分吧e^x为f(x)的一个原函数f(x)=(e^x)'=e^x∫xf(x)dx=∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

对(sinx)/x求导：f(x)=(xcosx-sinx)/x^2然后用分部积分法：∫x³×f'(x)dx=∫x³df(x)=x³f(x)-∫f(x)dx³=x

x>=0时求积分得到-cosx+C1x=0cosxx

∫(sinx)^3dx=-∫(sinx)^2d(cosx)=-∫[1-(cosx)^2]d(cosx)=-cosx+1/3*(cosx)^3+C所以导数为sin³x的原函数为-cosx+1/

不存在原函数,就和e^(-x²)一样.求不定积分无解,但是通过近似计算可求定积分.

1.lnx+C2.-ln(1+cosx)+C3.sin3x+C4.-549/333^3积分中把（x^3-10)作为常数,t为积分量