作业帮若m*n矩阵a的秩等于m且ba=ca
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/27 18:48:02
条件表明矩阵A及(A,b)的秩都等于m(因为它们仅有m行),m
楼上的回答很好啊,BA=0,所以R(BA)=0,所以R(A)+R(B)-m
如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记：Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以
证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=
考虑行列式|EnB||AEm|用列变换,第二列减去第一列乘以B,得上式=|Em-AB|,同样的,用行变换,第一行减第二行乘以B,上式又等于|En-BA|于是Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等
证明:m=r(Em)=r(AB)
选(B)A满秩的时候(A)错A不满秩的时候(C)错(D)永远错
知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,
m*n矩阵,秩为n就是说m>=n,A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA.
这个问题应该是这个样子的r(AB)
因为r(AB)=m因为r(BA)=n综上所述,r(A)>=max{m,n},r(B)>=max{m,n}又因为r(A)
题目中,应该是r(BA)
AA'对称显然,M*M.正定任意的M维非零向量x,有x'AA'x=(A'x)'(A'x)大于零.rankA=M注：任意的M维非零向量x,有x'AA'x=(A'x)'(A'x)大于等于零.A'x是N维向
不对A=0100A^2=0
①由AB=Em,知R(AB)=m【秩等于行最简型矩阵的非零行的行数,而m阶单位阵属于行最简型矩阵,其非零行行数为m】又,R(AB)≦R(A)【书上有这个性质的】故m≦R(A)；②由A为m*n矩阵,且m
楼上证明不对.证明：（1）在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m
证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T
D－－－－－根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.
结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.