若O是ABC垂心,OA 2OB 3OC=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:06:47
延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,
PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交于P所以PA⊥平面PBC又因为BC在平面PBC内,所以PA⊥BC由于OA是PA在平面ABC内的射影,根据三垂线逆定理可得:BC⊥OA.同理,AB⊥OC,AC⊥OB
因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.
由题意P点在则△ABC所在的平面外,O点是P点在平面ABC内的射影,若PA,PB,PC两两相等,可得OA,OB,OC两两相等,即点O到三角形ABC三个顶点的距离相等,由外心的定义知,O点是△ABC的外
解题思路:根据题意,由圆的性质和三角形全等的知识整理,分析可以求得解题过程:
设AB中点为D,则向量OA+向量OB=2向量OD=-向量OC则COD共线,即CD是AB的中线,同理可得其他两条中线,而重心是三角形三边中线的交点,那么O是三角形ABC的重心
证明:如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,∴PC⊥平面PAB,又AB平面PAB,∴PC⊥AB,∵O是P在平面ABC内的射影,∴PO⊥平面ABC,又OC是
证明:如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,∵O是P在平面ABC内的射影,∴PO⊥平面AB
连接CD.所以∠ABC=∠ADC(同弧所对的圆周角相等)∠ABC=CAD,所以∠ADC=CAD又因为AD是圆的直径,所以∠ACD=90°(直径对应的圆周角是直角)所以△ACD为等腰直角三角形,因为AD
∵PA是圆O的切线,PDB是圆O的割线,∴PA2=PD•PB,又PD=1,BD=8,∴PA=3,(3分)又PE=PA,∴PE=3.∵PA是圆O的切线,∴∠PAE=∠ABC=60o,又PE=PA,∴△P
已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的重心
∵PB=PD+BD=1+8=9,由切割线定理得:PA2=PD•BD=9,∴PA=3,由弦切角定理得:∠PAC=∠ABC=60°,又由PA=PE∴△PAE为等边三角形,则AE=PA=3,连接AD,在△A
首先 OA+OB跟据四边形定理等与O与AB中点D的连线 OD的两倍,即OA+OB=2OD因为OA+OB+OC=2OD+OC=0 所以O、D、C三点
证明:连接BE∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴AB/AD=AE/AC∴AB*AC=AD*AE弧AB=弧AB指的是同弧
设线段AB中点DOA+OB=2OD=-OC所以OC、OD共线.所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.同理可证其他都是对应边的中线.所以中线的交点是重心.
第一问,你两两作差,AC·OB=0,那么AC垂直OB,其他同样第二问,BC·(AB+AC)=0,说明AB+AC垂直于BC,于是就有AB=AC,等腰三角形.
因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC
由题意点P为△ABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则它们在底面上的射影也相等,由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的,由外心的定义知,点O是三角形的外心故答案为
过点P作PE垂直AB,垂足为E,因PA=PB,所以E是AB中点,所以PE过点圆心O,因PA是圆O的切线,所以角OAP=90度,所以角OAE=角APO,今角OAE=角APO=a,半径为R,因∠ABC=9
∵P是△ABC所在平面外一点,点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC,则O点到A,B,C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A