若x,y为任意正实数,则M=2x,1 y,y 1 x的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 14:00:17
令a=x,b=1/y,c=y+1/x则有:c=1/a+1/b由对称性,不妨设a=√2,则最小值为a或c,由c=1/a+1/b再问:√2是怎么来的呢?再答:比较a,和c的大小,其实就是解不等式:c=1/
当m=0时,g(x)=0 f(x)=2x^2+4x+4=2(x+1)^2+2>0恒成立 符合题意 当m>0时, g(x)=m
∵2x+y=1,∴2x+1y=(2x+1y)(2x+y)=5+2yx+2xy∵x,y为正实数,∴2yx+2xy≥22yx2xy=4∴5+2yx+2xy≥9∴2x+1y的最小值为9故答案为:9
解因为(x-y)²≥0得x²+y²≥2xy所以m≥n
(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立1+ax/y+y/x+a>=9ax/y+y/x+a>=8恒成立左边的最小值大于等于8ax/y+y/x+a>=2根号a+a最小值是2根号a+a2根
∵正实数x,y满足xy+2x+y=4,∴y=4−2xx+1(0<x<2).∴x+y=x+4−2xx+1=x+6−(2+2x)x+1=(x+1)+6x+1-3≥2(x+1)•6x+1-3=26-3,当且
由题意得:m²-1=1,2m+1
∵m=x²+y²∵n=2xy∴m-n=x²+y²-2xy=﹙x-y﹚²∵﹙x-y﹚²≥0∴m-n≥0m≥n
M-N=x^2+2y^2-xy-y^2=x^2-xy+y^2=x^2-xy+y^2/4+3y^2/4=(x-y/2)^2+3y^2/4>=0C再问:再问一道题目:已知99*99+199=99^2+2*
xy-6=2x+y≥2√(2xy)令a=√xy则a²-2√2a-6≥0所以a≤-√2,a≥3√2因为√xy>0所以√xy≥3√2xy≥12所以最小值是12
∵x+2y=1(x>0,y>0),∴x=1-2y>0,解得0<y<12.∴2x(y+12)=2(1-2y)(y+12)=-4y2+1,∵0<y<12,∴0<y2<14,0<4y2<1,-1<-4y2<
∵x+y=1∴y=1-x代入x^2-mxy+4y≥0得x^2-mx(1-x)+4(1-x)≥0整理得(1+m)x^2-(m+4)x+4≥0由题知上式恒成立,即该函数图象恒在x轴上方∴1+m>0[等于0
解;由题意得Δ=6²-8m<036-8m<0m﹥4.5所以实数m的取值为m>4.5再问:谢谢,还有一道呢再答:对f(x)求导得到y’=-2/x³+2令y’=0,得到x=1表格绘画的
由不等式(x+ay)(x+y)≥25xy对任意正实数x,y恒成立,⇔(xy)2+(a−24)•xy+a≥0,对于任意xy>0恒成立.令t=xy>0.∴f(t)=t2+(a-24)t+a≥0对于任意t>
因为(x-y)平方>0x平方-2xy+y平方>0x平方+y平方>2xy即m>n
M-5N=x的平方加y的平方-10xy=(X-5Y)*2-24Y*2=[X-(5+2倍根号6)][X-(5-2倍根号6)],再解其等于0,小于0,大于0的时候的情况!
3x*2y≤[(3X+2y)/2]²=36所以xy≤6{用a+b≥2根号(ab)的思想}
x+y=2≥2√xy;√xy≤1;xy≤1;∴1/xy≥1,所以M最大值等于1;如果本题有什么不明白可以追问,
证明:(m-1)x+(2m-1)y=m-5mx-x+2my-y=m-5m(x+2y-1)=x+y-5当x+2y-1=0时,不管m为何实数,都有m(x+2y-1)=0,即与m无关所以x+y-5=0解x+
由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=(y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=