若双曲线 pf=3pf2

PF1-PF2=2a=1|PF1|:|PF2|=3:2这两个条件可以求出PF1和PF2的值2c=2根号2然后余弦定理解出COS∠F1PF2的值三角形面积就等于1/2PF1PF2sin∠F1PF2亲你自

双曲线x2-y23=1中，a2=1，b2=3，可得c2=a2+b2=4∴双曲线的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）∵点P是双曲线上一点，∴||PF1|-|PF2||=2a=2…（1）∵P

假设PF1=3,PF2=1,则PF1-PF2=2a,a=1则PF1+PF2≥F1F2(三角形两边之和大于第三边)∴4≥2cc≤2c/a≤2e≤2而在双曲线中,e＞1所以1

由题意,两个焦点为F1(-5,0);F2(5,0)PF1⊥PF2,也就是说OP=F1F2/2=c=5其实P点就是圆x^2+y^2=25与双曲线x^2/9-y^2/16=1计算:144=16x^2-9y

│PF1│:│PF2│=3：2=>2|PF1|=3|PF2|∵|PF1|-|PF2|=2a∴2(2a+|PF2|)=3|PF2|=>|PF2|=4a=4,|PF1|=6a=6C^=a^+b^=13△P

1、∵a=2,c=5∴右枝上的点的x≥7,点P不能在双曲线的右枝上2、本题中：∵A、B两点关于直线y=x对称∴设A(a,b）,则B（b,a）又点A、B都在抛物线上∴b=a^2-3且a=b^2-3解得：

|PF2|=|F1F2|=2c又|PF1|-|PF2|=2a所以|PF1|=2a+2c又因为PF1与圆x²+y²=a²相切,过O作OA⊥PF2交PF2与A那么|OA|=a

F1与圆x^2+y^2=a^2相切?打欠么?再问：打错了是PF1与圆x^2+y^2=a^2相切再答：明天要还没人回答我再回答你把，困了，要睡了再问：不求求你了。今天我必须做完！！拜托你了我想了一个下午

x^2-y^2/12=1a^2=1b^2=12,c^2=1+12=13PF1-PF2=2a=2PF1:PF2=3:2解得：PF1＝6,PF2＝4F1F2＝2c=2根号13由于PF1^2+PF2^2=5

令PF1=rPF2=RF1F2=2c（取r〉R)r+R=4cr-R=2a=4则r=2c+a=2c+2R=2c-a=2c-22*5*c*COS〈POF2=25+c*c-R*R①2*5*c*COS〈POF

如图：F2E⊥PF1因为,F2到直线PF1的距离等于实长轴所以,F2E=2a,因为|PF2|=|F1F2|=2c在等腰三角形F1F2P中,因为,F2E⊥PF1所以,PE=EF1=PF1/2在Rt△F1

∵PF1⊥PF2,∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2-y2=1,∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=22∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2

令PF1=m,PF2=n则|m-n|=2a=16因为m=3n/2|n/2|=16所以|n|=32|m|=24c²=1002c=20所以cosF1PF2=25/32sinF1PF2=√399/

设|PF1|=3x，|PF2|=2x，则3x-2x=2a=2，解得x=2．∴△PF1F2的三边长分别为6，4，213．∵62+42＝(213)2，∴∠F1PF2=90°．∴△PF1F2的面积=12×6

画一个图形,设PF1与圆相切于点M因为|PF2|=|F1F2|所以三角形PF1F2为等腰三角形|F1M|=(1/4)|PF1|又因为在直角三角形F1MO中|F1M|^2=|F1O|^2-a^2=c^2

(1)PF1F2是直角三角形根据射影定理|PF1|²=(c-a²/c)*2c|PF2|²=(c+a²/c)*2c解之,得e=c/a=√3；(2)垂直的时候,有结

由双曲线方程x^2－y^2/12＝1,得：c^2＝a^2＋b^2＝1＋12＝13,　∴｜F1F2｜＝2√13.∵｜PF1｜∶｜PF2｜＝3∶2,∴｜PF1｜＝（3/2）｜PF2｜.由双曲线定义,有：｜

∵c²=a²+a²=2a²,6²+(6+2a)²=(2c)²∴36+4a²+24a+36=8a²===>a&s

e=√3设准线与x轴交于C点,PF1⊥PF2,直角三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2|=1/2*|F1F2|*|PC|而|PF1|*|PF2|=4ab所以2ab=c*|PC|,|PC

PF1-PF2等于定值,是双曲线；PF1+PF2等于定值,是椭圆