作业帮莱布尼茨定理判别级数∑(-1)^(n-1) 根号n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 00:14:08
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
不可以莱布尼茨法则只适用于变号级数正项级数用比较比值或根值法才可以
莱布尼茨级数只是变号级数收敛的一个充分条件.有很多不满足莱布尼茨级数但是收敛的变号级数,最常碰到的比如|u(n+1)|
答：1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如：交错级数∑
不是.莱布尼茨判别法：若交错级数满足下述两个条件：（1）交错级数的数列收敛（2)该数列的极限为0
级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管（-1）^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
该级数一般项不趋于0,发散
通项的绝对值递减并趋近于0就行了.
递减趋向于0
可以使用比较判别法和定义证其他的判别法所规定的条件都是正项级数也有特例：对级数取绝对值这样就变成了正项级数所有的方法都能用只要绝对值收敛那么他就是绝对收敛级数自然也就收敛了
由于级数的前有限项不影响级数的敛散性,故从级数某一项开始单调递减就可以啦
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了）
随便一本教材都会有,用下夹逼原理
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
首先,交错级数因为有一正一负的情况,因此要讨论两种情况.其次,两步证明中一个是2n+1一个是2n是两个相邻的数,可以满足第一点的两种情况,又两个极限相等,故可统一为一个极限.
牛顿-莱布尼茨定理:设f(x)是[a,b]上连续函数,F(x)是f(x)的原函数,即F'(x)=f(x),那么有∫f(x)dx=F(b)-F(a)
不行,莱布尼茨定理只是交错级数收敛的充分条件,不是必要条件.比如∑(-1)^n/√[n+(-1)^n],n从2开始取值.可以用定义证明级数收敛,但是{Un}没有单调性再问：如何证明它收敛？？再答：定义