m为三角形ABC的边BC中点,AB=12,AC=18,BD垂直AD于D,连接DM

设AB＝a﹙向量﹚,BD＝a′,AC＝b,CF＝b′有aa'＝0,bb'＝0,ab'＝a'b,AM＝﹙a+b﹚/2EG＝-a'+b'AM•EG＝﹙ab'-ba'﹚/2＝0∴AM⊥EG[初中

图中的黑色和红色的钝角都是直角加角BAC,则黑色角=红色角用边角边证图中的黑三角形和红三角形全等,得到CE=BF角1与角3互余,角2=角1,角3=角4,所以角2与角4互余,CE垂直BF用三角形中位线性

证明：连EM,DM,直角三角形BCE中,EM=BC/2,直角三角形BCD中,DM=BC/2,(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),所以EM=DM,所以三角形DEM是等腰三角形又,MN垂直于DE,所以

三角形ABC的两条高线BE,CF;M为BC中点,N为EF中点RT△BFCFM为斜边中线FM=1/2BCRT△BECEM为斜边中线EM=1/2BCFM=EM△FEM为等腰三角形N为EF中点所以MN　⊥E

连接EM、DM∵CE⊥AB,BD⊥AC∴△BCE和△BCD是直角三角形∵M是BC的中点∴EM=1/2BCDM=1/2BC∴EN=DM∵MN⊥DE∴△MNE和△MND是直角三角形∵EM=DM,MN=MN

AB^2+AC^2=(AM+MB)^2+(AM+MC)^2=AM^2+2AM·MB+MB^2+AM^2+MC^2+2AM·MC=2(AM^2+BM^2)+2AM·MB+2AM·MC=2(AM^2+BM

直角三角形BFC的斜边中线等于斜边的一半,那么MF=1/2BC所以ME=MF懂了没,不懂我再教你.

画出图形可以看出,在RT三角形DBC中,DM为斜边中线,由性质可知DM=1/2BC在RT三角形EBC中,EM为斜边中线,由性质可知EM=1/2BC则DM=EM故三角形MDE为等腰三角形

证明：延长EM至G,使MG=ME.连接CG、FG.∵∠EMF=90°∴EF=GF∵∠BME=∠CMGBM=CM∴⊿BME≌⊿CMG∴BE=CG∵BG+CF﹥GF∴BE+CF﹥EF

sin（B+C）=sinBcosCsinBcosC+cosBsinC=sinBcosCcosBsinC=0B=902(2)∵M为AB的中点∴AM=BM=1/2AB=4∴在Rt△CBM中CM²

证明：如图：1、长AC,BG'交于N点,由于：BM=CM,GM=G'M所以四边形BG'CG是平行四边形.有：BH//DC、CL//BN因为：AL=LB,CL//BN所以：AC=

设A(x1,y1),B(x2,y2),c(x3,y3)重心p=（（x1+x2+x3）/3,(y1+y2+y3)/3）M(3,2)=（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）=（(4+x2)/2,(-1

FM=3FN∵BD=DC=AD∠NAF=∠B,∠ANF=∠BMF=90º﹙D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,E为AB的中点,F为AE的中点,FM垂直BC,FN垂直AD,垂足分别为M、N﹚

(1)当角BAC=90,M是BC的中点,AM=BM=MC=BC/2角EAD=90°=角BAC,AE=AB,AC=AD三角形ABC全等三角形AEDED=BC所以ED=2AM

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

以下都是向量：AM*EG=(AB+BM)*(AG-AE)=(AB+1/2BC)*(AG-AE)=(AB+1/2(AC-AB))*(AG-AE)=1/2(AB+AC)*(AG-AE)=1/2(AB*AG

Proof:过M作MP//AC,交AB于P,延长MA交FE于Q,那么：MP/AE=AP/AF=1/2;而角FAE+角BAC=180且角BAC+角APM=180,所以角FAE=角APM;所以三角形APM

方法一：过M作MP//AC,交AB于P,延长MA交FE于Q,那么：MP/AE=AP/AF=1/2;而角FAE+角BAC=180且角BAC+角APM=180,所以角FAE=角APM;所以三角形APM相似

向量BC=向量AC-向量AB=b-a所以向量BM=1/2向量BC=1/2(b-a)向量AM=向量AB+向量BM=a+1/2(b-a)=1/2a+1/2

当AD最小时,AD为BC上△ABC的高(点到直线的距离垂直最小）,S△ABC=1/2ADxBC=ADxBD所以S△ABC