解微分方程y=siny

解法一：∵y'=y/(y-x)==>(y-x)y'=y==>(y-x)dy=ydx==>ydy=ydx+xdy==>d(y²)=2d(xy)==>y²=2xy+C(C是积分常数)∴

用特征方程r^2-1=0r1=1r2=-1y1=e^xy2=e^(-x)y=C1e^x+C2e^(-x)

dy/dx=-x/siny-sinydy=xdx两边取积分cosy=ln|x|+c再问：详细些再答：囧算错了-sinydy=xdxS-sinydy=Sxdxcosy=x^2/2+c再问：要一步一步来再

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

y''=y'+xy''-y'=xy'=pdp/dx-p=xdp/dx=x+px+p=udp/dx=du/dx-1du/dx-1=udu/(u+1)=dxx=ln(u+1)+C0u+1=Ce^xp=Ce

做变量替换u=x-y,两边对x求导u'=1-y'原方程变为u‘=-（1/u)积分换回原变量得结果(x-y)^2+2x=c再问：最后一步不懂，怎么换回来的，谢谢、再答：u'=-(1/u)分离变量得u（d

利用常数变易发公式：阿阿,我不知道怎么打出来--就是y=e的（对1求积分的负号）,乘以（对x求积分再乘以e的[对1求积分]最后再加上常数C）整理得到x-1+C

u=sinyu'=cosy*y'u'+u=x+1u=Ce^(-x)+x即：siny=Ce^(-x)+x再问：u'为什么是cosy*y'？不该是cosy就完了吗？再答：y还有对x求导再答：y还有对x求导

∫e^ysinydy=-∫e^yd(cosy)=-[e^y*cosy-∫cosyd(e^y)]=∫cosy*e^ydy-e^ycosy=∫e^yd(siny)-e^ycosy=e^ysiny-∫sin

(sinydx+xcosydy)+(y^2sinxdx-2ycosx)dy=0[sinydx+xd(siny)]+[y^2d(-cosx)-cosx(dy^2)]=0d(xsiny)+d(-y^2co

xdy+(x^2siny-y)dx=0变形得dy/dx=xsiny-y/x这个方程好象没有常规解法.

变为dx/dy=-x+siny公式：对于y'=P(x)y+Q(x),通解为y=(∫{Q(x)e^[-∫P(x)dx]}dx+C)e^[∫P(x)dx]对于dx/dy=-x+siny,P(y)=-1,Q

前四行保存为m文件命令行输入 [t,y]=ode45(@rigid,[0 100],[0.785 0]);plot(t,y(:,1)) 结果

y=siny+(sinx)^2-1.(sinx^2+cosx^2=1)=1/3-sinx+(sinx)^2-1=(sinx)^2-sinx-2/3=(sinx-1/2)^2-2/3-1/4=(sinx

%y1=y'%y2=y%----------函数文件fun.mfunctiondy=fun(t,y)dy=zeros(2,1);dy=[-0.147*sin(y(2));...y(1)];%-----

定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）∵ydx+(x-lny)dy=0==>ydx/dy+x=

∵(cosy)dy/dx-siny=0==>(cosy)dy=sinydx==>(cosy)dy/siny=dx==>d(siny)/siny=dx==>ln│siny│=x+ln│C│(C是积分常数

functiondy=myfunc(x,y)a=b=c=dy=zeros(2,1)dy(1)=y(2)dy(2)=(b*dy(2)^2-c*sin(y(1)))/a这里的dy(1)是一阶导数,所以你的

(siny-ysinx)dx+(xcosy+cosx)dy=0sinydx+ydcosx+xdsiny+cosxdy=0dxsiny+dycosx=0xsiny+ycosx=C

y'cosy=x-siny;设p=siny;p'+p=x;Pe^x=xe^x-e^x+C