计算∫∫sin(√R²-x²-y²)d 其中D由x²+y²≤Rx

令x=r*siny,0

用分步积分法∫rsinrdr=-∫rdcosr=-rcosr+∫cosrdr=(-rcosr+sinr)会了吧

=∫（0→π）dx-∫（0→π)sinx(1-(cosx)^2))dx=π-[-cosx+(1/3)(cosx)^3]（0→π）=π-[1-1/3-(-1+1/3)]=π-4/3

你是对的!∵原式=∫(0,π/2)[(1-cos(2x))/2]dx=[(x-sin(2x))/2]|(0,π/2)=(π/2-0-0+0)/2=π/4∴你的答案是正确的.

交换积分次序 再问：能告诉我那些复杂的数学符号怎么打出来的吗比如积分符号还有简直像书本一样的规范是怎么做到的有加分哦再答：用mathtype, 见附件

积分区域D:x-1≤y≤2,1≤x≤3视为Y型区域,即：1≤x≤y+1,0≤y≤2I=∫[0,2]sin(y²)dy∫[1,y+1]dx交换积分次序=∫[0,2]ysin(y²)d

∫x^2/(1+x^2)dx=∫(1-1/(1+x^2))dx=x-arctan(x)+C∫sin^2xdx=1/2∫(1-cos(2x))dx=1/2(x-1/2sin(2x))+C

请参照图片

令³√x=t,那么x=t^3,用分部积分法来慢慢做,但要细心原积分=∫sintd(t^3)=∫3t^2*sintdt=-3t^2*cost+∫cost*d(3t^2)=-3t^2*cost+

1.∫(x²/(1+x²))dx=∫(x²+1-1)/(1+x²))dx=∫1dx-∫(1/(1+x²)dx=x-arctanx+c2.∫sin

=§sinx/(1+sin^4x)dsinx设sinx=t原式=1/根号8§1/(t^2-根号2t+1)-1/(t^2+根号2t+1)dt然后就是代公式了!令x=2sint则原式=1/4§1/sin^

二楼做得有一点问题设T=∫(0,π)[x/(4+sin²x)]dxT=∫(π,0)[(π-x)/(4+sin²(π-x)]d(π-x)(用π-x代换x)==>T=-∫(π,0)[(

我知道这个题是个定积分题,请追问我给出积分限.我按我以前做过的同一题给你做吧,积分限是0→π∫[0→π]√(sin^3x-sin^5x)dx=∫[0→π]√[sin³x(1-sin²

∫(-1,1)[(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]=∫(-1,1)2/√(4-x^2)dx+∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx

(1)F(X)=√3sin2x+2sin²x=√3sin2x+1-cos2x=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)+1=2sin(2x-π/6)+1F(x)的最小正周期T=2π/2=π

∫[-x→x](1-t)sin²tdt=∫[-x→x]sin²tdt-∫[-x→x]tsin²tdt=偶函数+奇函数=2∫[0→x]sin²tdt-0=∫[0→

已知函数f(x)=sin(x/2)+(√3)cos(x/2),x∈R；(1)求f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x∈[-2π,2π]上的单调增区间；（2）函数f(x)=sinx(x∈R)的图像经

f(x)=[2(sinx*1/2+cosx*√3/2)+sinx]cosx-√3sin²x=(2sinx+√3cosx)cosx-√3sin²x=2sinxcosx+√3(cos&

令r=Rsint,dr=Rcostdt,代入瞬间秒杀!再问：这个我知道，但是那个积分上限要出问题，麻烦你解出来给我看下再答：写得我手都抖了。。。再问：我想问一个问题，你的r=Rsint,然后你的r=0

令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt∴∫xsin[(x^2)+4]dx=∫sin[(x^2)+4]xdx=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]×2xdx=(1/2)×∫sin