计算下列定积分 ∫x √x+1-搜答案-智慧作业帮

画出2x+1的图像,也就是求横坐标在0到2时,坐标轴被这条直线包围的面积,面积梯形得6

令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½

这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧先说I=∫（x^(1/2)*sin2x）dx分部：-cos(2x)x^1/2/2+1/2∫cos(2x)dx/x^1/2对吧?

令t=√x,t²=x,2tdt=dxx=1,t=1；x=4,t=2∫(1→4)dx/(x+√x)=∫(1→2)2t/(t²+t)·dt=∫(1→2)2/(1+t)dt=2[ln(1

令根号x=tx=t²,dx=2tdtx=1,t=1x=4,t=2所以原式=∫(1,2)2t/【t²(1+t)】·dt=2∫(1,2)1/【t(1+t)】·dt=2∫(1,2)[1/

∫(0、1)x^2·√(4-3x^3)·dx=-1/9∫(0、1)√(4-3x^3)·d(4-3x^3)·=[-1/9*2/3(4-3x^3)^(3/2)](下限0上限1)=14/27

如图：

∫(0→2)|1-x|dx=∫(0→1)(1-x)dx+∫(1→2)(x-1)dx=(x-(1/2)x²)|(0→1)+((1/2)x²-x)|(1→2)=1-(1/2)+2-2-

原式=∫x²dx-∫x^8dx=x³/3|-x^9/9|=2/3-2/9=4/9再问：∫1/2cx²(1-x^4)dx=1求c的值；上限是1下限是-1应该怎么求呢？再答：

√x/（√x-1）令t=√x,dx=2tdt则x=4时t=2,x=9时,t=3原式=∫（在上9,在下4）√x/√x-1dx=∫[4,9](1+1/(√x-1))dx=∫[2,3]t/(t-1)*2td

设√x=t则x=t²原积分的积分区间变为[1,2]原积分化为∫[1→2](t(1-t)×2t)dt=2∫[1→2](t²-t³)dt=2t³/3-t^4/2|[

∫（-2,-3）1/1+xdx=ln|1+x|（-2,-3）=ln2-ln1=ln2

∫(0→2)|x²-3x+2|dx=∫(0→1)(x²-3x+2)dx-∫(1→2)(x²-3x+2)dx=5/6-(-1/6)=1

∫(x^2+√x)dx=(1/3)x^3+2x√x/3+C

∵∫［e^x/（1＋e^x）］dx＝∫［1/（1＋e^x）］d（1＋e^x）＝ln（1＋e^x）＋C,∴∫（上限为1、下限为0）［e^x/（1＋e^x）］dx＝ln（1＋e^x）｜（上限为1、下限为0

∫[-x→x](1-t)sin²tdt=∫[-x→x]sin²tdt-∫[-x→x]tsin²tdt=偶函数+奇函数=2∫[0→x]sin²tdt-0=∫[0→

令x=sint∫x^2/√(1-x^2)dx=∫sin²t/cost*costdt(上限π/6,下限0,下同)=∫sin²tdt=1/2∫(1-cos2t)dt=1/2*t-sin