计算由曲线y=x2和x=y2所围区域的面积

原方程等价于：x+y−1＝0x2+y2≥4，或x2+y2=4；其中当x+y-1=0需x2+y2−4有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x-y-1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是

关于x轴对称的话,（x,y）和（x,-y）满足同一个方程关于y轴对称的话,（x,y）和（-x,y）满足同一个方程关于原点对称的话,（x,y）和（-x,-y）满足同一个方程你带入每一个方程验证就能出来了

在同一直角坐标系下作出曲线y=x2，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组y＝x2y＝x，得交点（0，0），（1，1），解方程组y＝x2y＝2x得交点（0，0），（2，4）

先将y2=x化成：y＝x，联立的：y＝x2y＝x因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与y＝x所围成的图形的面积S=∫01（x-x2）dx=23x32-13x3|01=13故答案为：13．

当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y2=x+y，曲线表示以(12，12)为圆心，以22为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y

分析：由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆,曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,

因为曲线L位于圆周上,所以x2+y2+z2=a2故∫L(x2+y2+z2)ds=a2∫Lds=a^2*2PI*a=2PI*a^3

设P1(x1,y1),P2(x2,y2)为两曲线交点,则P1(x1,y1)适合曲线方程,有为消去二次项,①×3－②得7x1－4y1=0③同理,P2(x2,y2)适合曲线方程,消去二次项得7x2－4y2

x^2+y^2=|x|+|y||x|^2||y|^2-|x|-|y|=0(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2x>0&y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,这是一个以

由于图形是对称的,只考虑第一象限内的部分即可.此时绝对值号可以直接去掉x^2 + y^2 = x + y所以x^2 + 

由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，故所围成的面积在（0，1）上积分，于是有：A＝∫ 1 0 (x −x2)dx=[23x32−x33]10=13由于绕y

题目不清楚是不是y=12x^2把圆的方程化为y=根号下(8-x^2)这时只包括y正轴区域的半圆和y=12x^2进行积分求出两曲线之下的面积再用半圆面积减之求得围城面积

在坐标系中画出曲线y=|x|与x2+y2=4表示的图形，一个是半径为2的圆，一个是一条折线，围成较小的面积是圆的面积的四分之一，∴面积是14π×22=π故答案为：π

联立y＝x−2y＝−x2，得x1=-2，x2=1．所以，A＝∫−21(x−2)dx−∫−21(−x2)dx＝(x22−2x)|1−2+13x3| 1−2=−92，故所求面积s＝92．

当x≥0，y≥0时，(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形占整个图形的14而(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆∴S＝4(12×1×1+12×π×1

先求交点(2,-2),(8,4)所以面积=2∫(0到2)√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx=(4√2/3)*x^(3/2)(0到2)+[(2√2/3)*x^(3/2)-(x^2

当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y2=x+y，曲线表示以(12，12)为圆心，以22为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y

如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）所以，所求围成的图形的面积S＝∫10(x2+1)dx+∫31(3−x)dx=(x33+x

（1）由于曲线y=x2，x=y2的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得图形的面积为：（S＝∫10(x−x2)dx＝(23x32−13x3)|10＝13（2）旋转体的体积：Vx＝π∫10((x)2−