讨论下列级数积分的敛散性sinπ 2^n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:03:30
老弟,这是基本的正项级数比较敛散法的运用,你需要加油啊.通项取绝对值,然后容易知道通项sin(π/n+1)/π^(n+1)
当p>1时绝对收敛|(1/n^p)sin(π/n)|
通项sin(nπ+1/√(n+1))=(-1)^n×sin(1/√(n+1)).通项加绝对值后的级数是∑sin(1/√(n+1)),在n→∞时,sin(1/√(n+1))等价于1/√(n+1),而级数
再答:
设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^21/n而∑1/n发散,故原级数不是绝对收敛
1.∫e^-xdx(1,+∞)=-e^(-x)(1,+∞)=-e^(-∞)+e^(-1)=1/e2.∫1/√xdx(1,+∞)=2√x(1,+∞)=2√∞-2√1=∞不收敛3.∫x/√(1-x^2)d
收敛,值是2/e.
当x=1时,级数的各项均为0,显然收敛.当x>1时,级数的一般项极限为0,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法:将该级数与调和级数进行比较可知lim[x^(1/t)-1]/
根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1to+∞]f(n)和积分∫[1,+∞]f(x)dx有相同的敛散性.而∫[1,+∞]x/(x²+1)dx=[l
一开始以为必定是发散的,证了半天没得到结论.后来才发现这题太复杂了.不知lz是从哪儿得到的题?记级数通项是bn,则bn/b(n+1)=【(n+1)a+a(n+1)】/(n+1)a=1+a(n+1)/(
比较n·(1+ln^2n)>n·ln^2n,然后取倒数对n从2到无穷积分,可知是收敛的再问:有没有具体点的过程再答:过程有,但是这个上面不好写
当p>1时,1/n^plnn
那个原函数可以求出来啊,是ln(lnx)+C由此可知此积分发散再问:求原函数的过程可以写出来吗?再答:∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C再问:请问∫dx/(xlnx)=∫
级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.