n级行列式有解 aij不等于0

行列式等于0.将所有列都加到第1列,则第1列元素全等于0,故行列式等于0

行列式为0故r(A)一个代数余子式非0,故所在的n-1行线性无关,r(A)≥n-1.即有r(A)=n-1.再问：不是这样，我刚才知道，是利用k阶子式的知识再答：你是说下面这个结论?方阵A的秩=最大的k

等于V.再问：为啥？再答：V的第1行元素的代数余子式之和等于V,这是展开定理第2行元素的代数余子式之和等于将V的第2行元素全换成1得到的行列式,等于0其余类似.

这要用到两个结论,第一,|AB|=|A||B|,第二,|A^T|=|A|,所以等式左边去行列式为|AA^T|=|A||A^T|=|A|^2

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

这个问题要换个思路记A=(a1,a2,...,an)则Ax=b有唯一解b可由a1,a2,...,an唯一线性表示由此可得a1,a2,...,an线性无关进而行列式|a1,a2,...,an|=|A|≠

解:由已知D=111...11122...22123...33......123...n-1n-1123...n-1nri-r(i-1),i=n,n-1,...,2--从第n行开始,每行减上一行111

将D按第1列分拆,其中一列为r,0,...,0D=-rA11+D1再将D1按第2列分拆D=-rA11-rA22+D2如此下去得D=|aij|-r(A11+A22+...+Ann)如果没有其他条件,只能

奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.利用Dn=Dn^T=(-1)^nDn=-Dn可知Dn=0.

若n阶行列式det(aij)中为零的项多于n∧2-n个则行列式中至少有一行的元素都是0所以行列式等于0再问：有没有具体点的过程啊再答：假如没有零行，则每行最多n-1个0所以为零的项最多有n(n-1)个

定义：在矩阵的某一条对角线上的数字不全为0,而其余部分为0的矩阵,即为对角阵.如果不是方阵,怎么会有对角线?所以必然是方阵.

记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身

/>设A为系数矩阵增广矩阵B=（A,b）=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列

刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来只能告诉你,首先,分两种情况,第一n=2k第二n=2k+1,此时a=b/2然后分别求都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公

上三角阵主对角线元素即为特征值,由题意可知A的特征值为a,且为n重.即他的代数重数为n.现要求A可对角化,必须几何重数等于代数重数：即其次线性方程组(aE-A)X=0的解空间维数等于n,这就要求ran

n个n维向量线性无关,说明这n个n维向量的秩为n（n个极大线性无关组）既然满秩,那就意味着对应行列式为0!