n阶实对称矩阵构成的维数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/23 14:36:50
是.A是对称矩阵,则A^T=A所以(A^n)^T=(A^T)^n=A^n所以A^n仍是对称矩阵A是实矩阵,显然A^n也是实矩阵所以A^n是实对称矩阵.
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
1.对A做谱分解,利用2-范数的酉不变性,可以不妨设A是对角阵2.利用齐次性,把A乘上一个正实数后结论不变,所以可不妨设A的最大特征值和最小特征值的乘积是1接下来就好办了,记A的特征值为d_1>=d_
表示为:abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问:一般的规律是什么?n(n+1)/2吗?再答:是的
[(B)TAB]T=(B)TATB=(B)TAB证毕!
选A. 设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的
是的这是因为对称矩阵的和仍是对称矩阵
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算
如图再问:这个题还需要证唯一性,唯一性怎么证呢?再答:不好意思,唯一性想不出来。
可任意排列,但必须与P的列对应
记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,则E(ij)+E(ji),1
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
3阶与2阶不能加.所以得是同阶.n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空间,(验证简单,自己完成).维数是1+2+……+n=n(n+1)/2.基可以用{Eij}1≤i≤j
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩