n阶方阵A与某对角矩阵相似,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 20:02:07
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-
由于|A*|=1*(-2)*(-4)*(-8)=-64≠0,则A*可逆AA*=|A|E,得|AA*|=||A|E|=|A|^4*|E|=|A|^4,因此|A*|=|A|^3,可得|A|=-4AA*=|
证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)
C正确A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定再问:解释一下再答:A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.反例123045
矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=(P'diagP)'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
充分非必要再问:从前推到后不是必要条件吗?我弄不清什么是充分条件什么是必要条件再答:从前推到后是充分条件,反过来是必要条件
"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答:我这里写的J代表一个Jordan块
填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.
由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,而A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量因此,n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似但反之,不一定成立
A正确,行列式为0,矩阵A不可逆B三个特征值,3个特征向量,相似C不同特征值对应的特征向量正交D,R(A)=2,齐次方程解的个数为1个,基础解系就是1个向量!您好,liamqy为您答疑解惑!如果有什么
必须满足A有n个线性无关的特征向量---事实上这是A可对角化的充要条件或者A的k重特征值有k个线性无关的特征向量
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1
相似矩阵的秩相同对角矩阵的秩等于其主对角线上非零元素的个数,并不等于n如:A=1000与其自身(对角矩阵)相似,但r(A)=1≠2.
A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根
B的特征值,2,2,2再答:所以B的相似为diag(2,2,2)再问:B的特征值怎么算再答:带进去啊再答:A的特征值带入A
因为A^k=E所以A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量x1,x2,及一个非零特征根a,使得:Ax2=ax2,Ax1=ax1+x2.则:A^2x1=A(ax1+x
这个分解叫Jordan–Chevalley分解,如果在复数域上讨论的话直接从Jordan标准型入手进行拆分即可.当然事实上结论对一般的域也是对的.