作业帮n阶矩阵A满足A^2 2A-3E=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 09:20:44
知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-
(A-3E)(A+3E)=E所以A-3E可逆,A-3E的逆矩阵是A+3E
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
证A可逆A²+A-3E=0A（A+E）=3EA（A+E）/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3证A+2E可逆A²+A-3E=0（A+2E）（A-E）=E所以A+2E可逆,
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.
可以改写等式得出逆矩阵.请采纳,谢谢!
对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
原方程A^2-3A-6E=0.可化为：(A-E)(A-2E)=8E,即可得到,A-2E可逆,且其逆矩阵为(A-E)/8
A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
A*2-4A+3E=0(A-E)(A-3E)=0A=E或A=3EA=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E=-2,0,00,-2,00,0,-2其逆敌阵：-1/2,0,00,-1/2,
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因