设 为椭圆 上一点,A 为长轴的右端点,若 ,求椭圆的 离心率的取值范围.

A点坐标为(a,0)设P点坐标为(x,y),x0两边乘以a^2b^4,将c^2=a^2-b^2,代入,得a^4-4*(a^2-c^2)c^2>0除以a^4,由e=c/a,得1-4(1-e^2)e^2>

设椭圆是x²/a²+y²/b²=1,（a＞b＞0）设椭圆右焦点是F',连接PF'以长轴为直径的圆的圆心是O(0,0),半径是a,以PF为直径的圆的圆心设为M,半

根据题意,得两准线间的距离为：2a²/c=36椭圆上的点到两焦点的距离之和为：2a=9+5=14∴a=7c=49/18∴b²=a²-c²=49-49²

椭圆的准线为y=±a^2/c,于是2a^2/c=36,a^2=18c而：2a=9+15,于是,a=12,c=8,a^2=144,b^2=80椭圆为：x^2/80+y^2/144=1.

设E为另一焦点,PF的中点为A,由于O是长轴的中点,所以OA=1/2PE,根据三角形两边之和大于第三边的原理,圆上任意一点B与O点的距离小于等于OA+AB,即小于等于1/2PE+1/2PF=a,而且只

以椭圆长轴为直径的圆,圆心为(0,0）,r=a,∴它的方程为：x²+y²=a²设P(x0,y0),F1(c,0),∵以PF1为直径的圆的圆心M（(c+x0)/2,y0/2

当椭圆上动点在y轴时,三角形面积最大设p为动点,θ为∠F1pF2由正弦定理可得三角形面积为：1/2（a×a×sinθ）=1即a²sinθ=2当sinθ最大时,a最小即θ=90°时,sinθ最

（1）∵e=13，∴a=3c，b=22c，椭圆方程设为x29c2+y28c2=1，当圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，故求得P（c，±83c），圆半径r=83c，由2r2-c2=12559得c=2，∴椭

我想思路是设AB方程y=k(x-2),联立AB方程与椭圆方程,利用韦达定理表示出AB的长度,长度

1）设F2为另一焦点,易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分根据对称性,可知AFF1B四点构成等腰梯形,对角线相等,有AF1=BF,所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值2）由已知A(-a,0

（1）设方程：x²/a²+y²/b²=1将点坐标代入27/a²+5/b²=1（1）c/a=2/3令a=3t,c=2t,那么b²=a

（1）.由提议得：A(a,0)B(0,b)F1(-c,0)O(0,0)因为M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,所以M的横坐标为-c,代人椭圆方程式中解得y=b^2/a和y=-b^2/a(舍去)故

设角AQB为k,Q（m,n）由对称性,只用考虑n大于等于0的情况有m^2/a^2+n^2/b^2=1,m^2=a^2-a^2*n^2/b^2……*对三角形AQB面积,有两种算法,以此建立等式：(1/2

（1）由题意，可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)．则a-c=5-1b=2a2=b2+c2，解得a=5b=2c=1．∴椭圆方程为x25+y24=1．（2）设原点O到直线AB的距离为d

设椭圆G的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为32，∴e=a2−b2a=32，即36−b2

（1）设P（x，y），又F1（-c，0），F2（c，0）∴PF1=（-c-x，-y），PF2=（c-x，-y）∴PF1•PF2=x2+y2-c2又x2a2+y2b2＝1，得y2=b2-x2b2a2∵0

1.由题知得2a=4,a=2,e=c/a=√2/2,c=√2,b=√(a^2-c^2)=√2椭圆方程是x^2/4+y^2/2=1.2.设动点P坐标为(x,y)则由动点P关于直线y=2x的对称点为P1(

分析：根据题意,△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．利用直角三角形三角函数的定义,可得﹙|MF1|+|MF2|﹚/|F1F2|=√6/2,最后结合椭圆的定义和离心率的公式,可求出椭圆的离心率．

|PF1||PF2|的最小值是7即P在长轴端点|PF1||PF2|=(a+c)(a-c)=a^2-c^2=b^2=7b=√7|PF1||PF2|的最大值是16即P在短轴端点|PF1||PF2|=c^2