设是维列向量, , 阶方阵 , A=E ,则在的个特征值中,必然( )-搜答案-智慧作业帮

由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆

(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.

由（A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

右乘α得Aα=α-αα'α=α-α=0下面反证A为方阵,假设|A|≠0则A可逆即α=0；这明显与α‘α=1矛盾假设不成立故|A|=0

可以啊!由A的标准形知,2是A的二重特征值,故A的属于特征值2的线性无关的特征向量有2个所以r(A-2E)=2由此推出a=-2

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa'b≠0,可以知道ab'也不会为0,而r(ab')

分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'

证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)

判断题e是单位向量向量a与向量e反向,则向量a=向量e答案：错误因为向量有大小和方向,向量a与向量e只是大小相同,但方向相反,故不相等

A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E

由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|

已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的

是等于0的.如果是填空选择,你可以举个例子,比如a=（1,1）.详细的证明就不写的,你会发现A的每一行（列）都是成比例的,所以其对应的行列式为0

设 是 维列向量, , 阶方阵 , A=E ,则在 的 个特征值中,必然( )