作业帮设4阶方阵已知A＝1B=4,求3A-B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 00:21:52
由方程可得(A-I)(A+2I)=2I故A-I的逆为(A+2I)/2即A/2+I用的原理为A乘以A的逆等于单位矩阵
|B|相当于一个常数,||B|A|=|-2A|=(-2)^3|A|=-8
解法一：|A+B|=|α+β2*γ22*γ32*γ4|=2*2*2|α+βγ2γ3γ4|=8(|αγ2γ3γ4|+|βγ2γ3γ4|)=8*6=48500010006000解法二：令A=(0100),
因为AX=A+2X所以(A-2E)X=A(A-2E,A)=2234231-10110-121-123r1-2r2,r3+r20432031-10110011033r1-3r3,r2+r300-12-1
|A+B|=|(a1,a2,a3,a4)+(b1,a2,a3,a4)|=|(a1+b1),2a2,2a3,2a4)|=2*2*2|(a1+b1),a2,a3,a4|=8[|a1,a2,a3,a4|+|
|A+B|=|(a1,a2,a3,a4)+B1,a2,a3,a4)|=|(a1+b1),2a2,2a3,2a4)|=2*2*2|(a1+b1),a2,a3,a4|=8{|a1,a2,a3,a4|+|(
|a1+a2,2b,2r|=|a1,2b,2r|+|a2,2b,2r|=4*2-4=4
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
A*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)|2A^(-1)B*+A*B^(-1)|=|2A^(-1)|B|B^(-1)+|A|A^(-1)B^(-1)|=|(2|B|+|A|)(A^(-1)
等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.
|kA|=k^n|A||B|=|-1/2A|=(-1/2)^4|A|=2^(-4+3)=1/2
因为有A^-1=A*/detA,原式等于A*B*(2--3)=5A*B*.估计是求行列式,det=5^n*2*(-3)=-6*5^n
是说CAB0A、B可逆->A、B满秩考虑A（a1……an）、B（b1……bn）的列向量各自线性无关,因此延伸组（a‘1……a’n）（b‘1……b’n）各自线性无关.对b‘i,由于a’i的第n+1->2
E=A^2-2A-3E=(A-3E)(A+E),(A-3E)可逆,且,(A-3E)^(-1)=(A+E)
将逆矩阵设出来直接求解请见下图
A^(-1)B-2B=A^(-1)(A^(-1)-2E)B=A^(-1)其中E是单位矩阵.因为A是对角阵,所以：A^(-1)=300040006A^(-1)-2E=100020004等式左侧的A^(-
层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层白布包白布包白布包白斑病本报