设a,b,c为实数,求证a² b² c²≥ab bc ca
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 13:47:01
2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2同理,2(a^2b^2+
(a-b)^2≥0(a+b)^2≥4ab1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^21/4a+1/4b≥1/(a+b)(1)同理1/4a+1/4c≥1/(a+c)(2)1/4b+
因为:a+b+c=1,将它两边同时平方得到:a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1a^2+b^2+c^2=1-2ab+2ac+2bc,由(1)又a^2+b^2>=2aba^2+c^2>=2
设函数f(a)=(b+c)a+(bc+1),|a|0f(-1)=-(b+c)+(bc+1)=(1-b)(1-c)>0故f(a)>0即ab+bc+ca+1>0得证!
证明:充分性:若ac0,c0,抛物线开口向上,则必有f(0)=c
因为a+b+c=0,所以c=-a-b,所以(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(a-b)/(-a-b)+(b+a+b)/a+(-a-b-a)/b=(b-a)/(b+a)+2b/a-2a/b
证明:假设a+1b,b+1c,c+1a都小于2,则(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)<6.∵a、b、c∈R+,∴(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)
证明:因为为正实数,由平均不等式可得1/a+1/b+1/c≥3倍三次根号下1/a*1/b*1/c即1/a+1/b+1/c≥3/abc∴1/a+1/b+1/c+abc≥3/abc+abc又3/abc+a
左边=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3≥0.5×{3×
证明:a、b、c互不相等,由基本不等式,得:a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)>1/2(2a²b²+2b²c²+2
证明:∵(a-b)²≥0(a+b)²≥4ab∴1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)²即,1/4a+1/4b≥1/(a+b)(1)同理1/4a+1
证明:∵a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc∴3个式子相加得2a²+2b²+2c²≥2a
由条件得,bc=a2-8a+7,b+c=±(a-1),∴b、c是关于x的方程x2±(a-1)x+a2-8a+7=0的两实根,由△=[±(a-1)]2-4(a2-8a+7)≥0,解得1≤a≤9.
证明:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=(a+b+c)/(b+c)-1+(a+b+c)/(b+c)-1+(a+b+c)/(a+c)-1=(a+b+c)(1/(b+c)+1/(a+c)+1
【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=(a+b+c)[1/(a+b)+
a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2所以√(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)所以根号(a^2+b^2)+
不等式两方同时乘以二,不改变方向将右方式子移向左方变号相减,使不等式右方大于等于零展开左方式子组合式子得到A减C的完全平方+B减C的完全平方+A减B的完全平方大于等于零抱歉中间的简单运算自己算啦
a^5+b^5+c^5>=a^3bc+b^3ac+c^3ab即证a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc>=a^2+b^2+c^2(ab+bc+ac)(a^4/bc+b^4/ac+c^4/bc)=a^
由均值不等式:a+b≥2√ab及平方均值不等式:(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得:(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2=1/(a+b)同理1/4b