设A,B,C均为n阶矩阵,且ABC＝E.下面式子中,一定成立的是?-搜答案-智慧作业帮

A^(-1)=A^T|A^(-1)B^T|=|A^TB^T|=|(BA)^T|=|BA|=-1

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)

证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)

证明:由AB=A+B得(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且E=(B-E)(A-E)=BA-B-A+E所以BA=A+B=AB.

因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

不是这个稍等再问：额，不是这道题啊再答：这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

这个题有点难度.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

这个要用到2个结论:1.r(AB)

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=EA^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C