作业帮设a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 15:40:51
存在一组不全为0的数1,1,1使得1(a1-a2)+1(a2-a3)+1(a3-a1)=0
首先a1+a2,a2,a3,...ar也是一组解,根据基础解系的定义a1,a2,a3...,ar不线性相关,所以只要验证a1+a2,a2,a3,...ar也不线性相关就行了.否则必有不全为零的实数x1
（1）你学过核空间的概念吧,即K（A）,即使得AX=0成立的所有向量构成的集合,根据题意,那么a1,a2,a3为A矩阵核空间的中的向量.假设a1,a2,a3,n线性相关,那么有n=ma1+na2+ha
证明:因为β1,β2,β3是a1,a2,a3的线性组合所以β1,β2,β3仍是Ax=0的解.又因为两个向量组的个数相同,所以只需证β1,β2,β3线性无关.(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K
(b1,...,bs)=(a1,...,as)KK=011...11101...11110...11.111...01111...10|K|=(s-1)(-1)^(s-2)≠0故K可逆所以(a1,..
设k1*(A1+A3)+k2*(A2+A3)+k3*A3=0整理得：k1*A1+k2*A2+(k1+k2+k3)*A3=0根据条件这三个向量组线性无关,那么k1,k2,k3的值可以解出都为0,得证,新
a1,a2,a3线性相关,而a2,a3,a4,线性无关,说明a2,a3线性无关.几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内,而a2,a3,a4,任意取两个都是不同的平面,意思就是可以构成三个平面,也就是
因为a1,a2,...,an线性相关所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,kn满足k1a1+k2a2+...+knan=0由于任意n-1个向量线性无关所以k1,k2,...,kn都不等于0(假如
C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解
首先题目应该交代了α1,α2,α3,α4为Ax=0的基础解系.可见α1,α2,α3,α4为Ax=0的基础解中的极大线性无关组,秩为4.证明：1.证明α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1认为A
由已知(b1,b2,...,bs)=(a1,a2,...,as)KK=t10...t2t2t1...0...00...t1|K|=t1^n+(-1)^(n-1)t2^n所以当t1^n+(-1)^(n-
证明:用归纳法.不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.当n=1时,1≤a1成立.设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2
等同于证AC*AD=AB*(AC+AD)设圆的半径为1所以AB=2sin(π/7)AC=2sin(2π/7)AD=2sin(3π/7)AC*AD=4sin(2π/7)sin(3π/7)=(-2)(co
/>设A为系数矩阵增广矩阵B=（A,b）=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列
A(b1+2b2-5b3)=Ab1+2Ab2-5Ab3=0+2*0-5*0=0
矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关
a＝-2首先,系数行列式等于0,解得a＝1或-2其次,a＝1时,第一、三方程矛盾,方程组无解.代入a＝-2验证,方程有无穷多解.