设abcd为正实数,且a2 b2=1,c2 d2=1,求证:

∵xy=1，∴x4y4=1，∴y4=1x4，∴z=1x4+14y4，=1x4+14x4，=(1x2-12x2)2+2•1x2•12x2，=(1x2-12x2)2+1，∵当(1x2-12x2)2=0，上

证明：(1+1/x)(1+1/y)>=9吧方法一：（分析法（找思路））(1+1/x)(1+1/y)>=9等价于(x+1)(y+1)>=9xy（通分,去分母）等价于xy0,y>0,所以xy

先作代换a=x^2/yz,b=y^2/zx,c=z^2/xy,等价于∑xyz/(xyz+y^3+z^3)≤∑yz/(2yz+x^2)x/∑x-xyz/(xyz+y^3+z^3)=x(y+z)*(y-z

20=2x+5y≥2√(2x*5y)平方400≥40xyxy≤10所以2^(xy)≤2^10所以最大值是1024

题目有歧义,建议用标准记号sqrt{x}表示x的平方根.再问：1+x方和1+y方在根号里(sqrt{1+x^2}+x-1)(sqrt{1+y^2}+y-1)≤2再答：Answer:Max(xy)=1.

1/X+9/Y=1(Y+9X)/XY=1Y+9X=XY>=2√(9XY)=6√(XY)√XY>=6X+Y>=2√(XY)>=2*6=12所以最小值为12

2x+5y=2020=2x+5y>=2根号下10xyxy

先证明对x,y>0,有1/(1+x)^2+1/(1+y)^2>=1/(1+xy)证：上式等价于(1+xy)(1+y)^2+(1+xy)(1+x)^2>=(1+x)^2(1+y)^21+xy^3+x^3

充分必要条件.

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=9x/y+y/x+10≥2根号下（9x/y*y/x）+10=2*3+10=16当且仅当9x/y=y/x,即y=3x时,等号成立,此时1/

由a^2+b^2=a^2b^2得a^2=a^2b^2-b^2=b^2(a^2-1)∴（a^2-1)/a^2=1/b^2（b^2-1)/b^2=1/a^2a√(1-1/a^2)+b√(1-1/b^2)=

设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0证明设x=min(x,y,z),上式化简等价于x^2*(x-y

解答如下：令a+b=x,ab=y则x+y=17xy=66由第一个方程可得x=66/y,所以66/y+y=17即yˆ2-17y+66=0(y-11)(y-6)=0即y=6或y=11当y=6时,

证明a,b,c,d为正实数（ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2=bc(a^2+d^2

由32+x+32+y=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理为xy=x+y+8，∵x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥2xy+8，∴(xy)2−2xy−8≥0，解得xy≥4，

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

∵x、y均为正实数，且12+x+12+y＝13，进一步化简得xy-x-y-8=0．x+y=xy-8≥2xy，令t=xy，t2-2t-8≥0，∴t≤-2（舍去），或t≥4，即xy≥4，化简可得 

设x,y均为正实数,且xy=x+y+8,则xy的最小值为?x>0,y>0,且xy=x+y+8xy=x+y+8≥2√xy+8xy-2√xy+8≥0(√xy+2)(√xy-4)≥0√xy≤-2====>x

由32+x+32+y＝1，可化为xy=8+x+y，∵x，y均为正实数，∴xy=8+x+y≥8+2xy（当且仅当x=y等号成立）即xy-2xy-8≥0，可解得xy≥4，即xy≥16故xy的最小值为16．