设A为n阶实矩阵,则对于线性方程组-搜答案-智慧作业帮

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,

C正确.再问：为什么啊？再答：设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

正确.可逆矩阵不但每一列构成的向量组线性无关,每一行构成的向量组也线性无关.再问：能不能解析下，谢谢啦再答：可逆矩阵的行列式不等于零，它的各阶子行列式都有不为零的，即秩数=阶数，可以得到：可逆矩阵不论

B第一列与各列相加能整理得1,……1,……1,……各行减第一行得到1,……0,……0,……则必有特正值1

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

如图再问：这个题还需要证唯一性，唯一性怎么证呢？再答：不好意思，唯一性想不出来。

因为n=r(In)=r(AB)

(A)显然不对(B)不对(C)正确(D)尽管|A|=|B|,但前提与(C)矛盾选(C)再问：为什么A相似B再答：A，B有共同的特征值，且各自有n个线性无关的特征向量所以A,B都可对角化,且都相似于同一

C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果

设k1Aα1+k2Aα2+…+knAαn=0则A(k1α1+k2α2+…+knαn)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1,得k1α1+k2α2+…+knαn=0由已知α1,α2,…αn线性无关所以k1

(BtAB)t=BtAt(Bt)t=BtAB,所以它是对称矩阵,懂了?

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)

只能选B小于m再问：��ϸ��һ��лл再答：û��ϸ��ͣ��Ŀ�ǲ��걸�ģ�ֻ��ѡB��R(AB)n��Ϊ��m>nʱA��޹صģ�B��

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章：令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0令a=(...,1,...,1,.)(a

直接看二次型x'A'Ax即可

设V={f(A)|f(x)是实系数多项式}因为矩阵的加法和数乘满足线性空间的8条算律,所以,只需证明V对运算封闭即可.对V中任意f(A),g(A),则h(x)=f(x)+g(x)是实系数多项式,所以f