设A为n阶矩阵,则|A|=0的充要条件是( ).-搜答案-智慧作业帮

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问：Ϊʲô��ҳ�A^-1��0��AA^-1=E再答：�϶��ˣ�

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

用性质,答案是-n.

(1)证：如果r(A)

(1)证：如果r(A)

|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到（A*)=n再问：我可以再问你几个吗再答：嗯

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

知识点:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ^T.所以有A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=tr(A)A.

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

为n-1,说明解为n-n+1=1个Ax=0的通解可以表示为km或者kn再问：那答案为何写成k(m-n)呢再答：答案蛋疼三种方法都可以你写成k(m+n)也对注:如果m,n是非齐次方程组的解的话，那答案就

看图片

这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A