设A是m行n列矩阵,xy都是是n行s列的矩阵,证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 12:16:04
这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问:我们在一起吧再答:你给我滚粗
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
由于:R(B)>=R(AB).定理(条件一)B是m*n矩阵,所以R(B)=n且R(B)
证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)
易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,
由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵
设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解
证:因为m>n则r(A)再答:选择A再答:请采纳哦,谢谢如有疑问,我继续作答
方程组Bx=0的解都是Cx=0的解,但是C可逆,所以Cx=0只有零解,所以Bx=0也只有零解,所以B的列向量线性无关
R(E)=n=R(AB)≤R(B)≤n,∴R(B)=n=B的“列秩”=B的列数.∴B的列向量组线性无关.
publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if
AB是m阶方阵而r(AB)
反证法:如果B的列向量线性相关.则R(B)
证明:设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,即:k1AB1+k2AB2+…+kn
n=r(I)=r(AB)
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解或者是设B=(B1,B2,.,B