设a是n阶方阵且a的行列式%3d0则a-搜答案-智慧作业帮

(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.

因为2,4,...,2n是A的n个特征值,所以A-3E的特等值为2-3=-1,4-3=1,6-3=3,8-3=5...,2n-3所以|A-3E|=-1X1X3X5X...X(2n-3)=-1X3X5X

|AB|=|A||B|=2*3=6.

因为A^2=A所以A的特征值只能是0和1由于r(A)=r所以A的特征值为1,...,1(r个),0,...,0(n-r个)--这里用到A可对角化所以2E-A的特征值为1,...,1(r个),2,...

证明：AA^T=E|A||A^T|=|E||A|^2=1|A|=±1.得证性质1：|A|=|A^T|性质2：若方阵AB=C有|A||B|=|C|

过程如下,把|A|中所有列均加到第n列,结果第n列元素变为b,然后从第n列中提取b,设提取后的行列式为|B|,则b|B|=a,即|B|=a/b,把|B|行第n列展开,就得到|A|的第n列元素的代数余子

|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

|2A*B^-1|=2^n|A*||B^-1|=2^n*2^(n-1)*(-1/3)=-2^(2n-1)/3再问：不懂，求解释再答：这里用到几个性质:1.|kA|=k^n|A|2.|AB|=|A||B

|A*|=|A|^(n-1)=2^(n-1)第一个等号是知识点

27/2.计算过程如图,经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：A^*=A的行列式乘以A^-1=2A^-1为什么

用性质计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

n-1因为R(A)必定小于n而A*是各n-1阶子式组成的矩阵其不为0说明A比能取到至少1个不为0的n-1阶子式故R(A)=n-1

充要条件A的行列式为0《=====》A的伴随矩阵的行列式为0可以参考伴随矩阵的秩的性质

用伴随阵与逆矩阵的关系可如图得到答案是2A.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

|(2A)*|=|2A|^(3-1)=(2^3|A|)^2=4^2=16.

|2A|=2^n再问：能讲一下过程吗再答：|2A|=2^n|A|=2^n

|2A|=2^4|A|=16(-1)=-16

设a是n阶方阵 且a的行列式%3d0则a