设A是n阶方阵且A的m次方-搜答案-智慧作业帮

由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆

设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0（特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根）.现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^

(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.

由（A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E

CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有（R-B）^nX=0则（R-A）^nCX=C（R-B）^

A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.

数学归纳法做.对于任意一个方阵B,BA的第一行之和是(B11*A11+B12*A21+.+B1n*An1)+(B11*A12+B12*A12+.+B1n*An2)+.(B11*A1n+B12*A2n+

这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以：|kA|=k^n|A|

由a^6=a^m*a^n=a^(m+n),得：m+n=6,又m、n为正整数,且m＞n,所以m=5,n=1；或m=4,n=2.所以m-n=4,或2.

这类求证一个已知矩阵式另一个已知矩阵的逆矩阵的题型思路是证明它们的乘积等于单位阵请见下图

有个重要关系式：AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det

(A+4E)(A-3E)=A^2+A-12E=-6E=>(A+4E)^(-1)=-(A-3E)/6

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

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假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

5.B14.A,B,C

1,C,2,A,C,D

|2A|=2,方阵是行与列相同的矩阵.对于矩阵A,|A|就是矩阵的模,也是它对应的行列式的值.由行列式性质可以知道,将行列式中每个数同乘以k,值也乘以k.

结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

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